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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{}
\lhead{\small L'année 1986}
\rfoot{\small Lyon}
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\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Lyon juin 1986 \decofourright}}
\end{center}

\bigskip

\textbf{Travaux numériques }

\bigskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

On donne : $a = 2,2  \:;\: b = \dfrac{126}{294} ;\: c = \dfrac{84}{126}$.

Écrire chacun de ces nombres sous forme d'une fraction irréductible.

\bigskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

Soit $x =\dfrac{11}{5};\: ; y =\dfrac37 ; \: z = \dfrac23$.

Calculer : $x + y ;\: y - z ;\: x + y - z ;\: 3y + z ;\: \dfrac yz$.

On donnera les résultats sous forme d'une fraction irréductible.

\bigskip

\textbf{Exercice 3}

\medskip

Calculer $x$ dans chacun des cas suivants :

\[\dfrac x5 = \dfrac79, \qquad \dfrac{15,4}{x} = \dfrac{5,8}{8,7}, \qquad  \dfrac{\sqrt{20}}{x} = \dfrac{5}{\sqrt{20}}.\]

\bigskip

\textbf{Travaux géométriques }

\bigskip

\begin{itemize}
\item Le triangle ABC est rectangle en A.
\item AB $= 13,5$ cm et AC $= 18$ cm.
\item (MN) // (BC).
\end{itemize}

\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(-2.7,-0.2)(2.7,3)
%\psgrid
%\psarc(0,0){2.5}{0}{180}
\pspolygon(2.5;0)(2.5;100)(2.5;180)%MNA
\psline(-2,0.6)(1.8,0.6)
\rput{-130}(2.5;100){\psframe(0.2,0.2)}
\uput[dl](2.5;180){M} \uput[dr](2.5;0){N} \uput[u](2.5;100){A}
\uput[ul](-2,0.6){B} \uput[ur](1.8,0.6){C}
\end{pspicture}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Calculer BC.
\item Calculer la tangente de l'angle $\widehat{\text{ABC}}$ à
0,001 près et déterminer l'angle $\widehat{\text{ABC}}$ à $1\degres$ près par défaut.
\item Calculer le rapport $\dfrac{\text{BM}}{\text{CN}}$  sous forme de
fraction irréductible.
\item On donne BM $= 4,5$~cm, calculer AM, AN et CN.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Problème}

\bigskip

\textbf{Partie I}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Résoudre le système suivant où $x$ et $y$ sont les inconnues

\[\left\{\begin{array}{l c l}
2x +3y&=&28\\
x - y&=& 1,5.
\end{array}\right.\]

\item Dans le plan muni d'un repère orthonormé \Oij{} (on prendra 1cm pour unité), on
considère la droite $(D)$ d'équation $2x + 3y = 28$ et la droite
$(\Delta)$ d'équation $x - y = 1,5$.
	\begin{enumerate}
		\item Montrer que les points A (2~;~8) et B(14~;~0) sont
des points de la droite $(D)$, les construire puis tracer $(D)$.
		\item Construire $(\Delta)$.
	\end{enumerate}	
\item Déterminer graphiquement les coordonnées du point d'intersection I des droites $(D)$ et $(\Delta)$. Pouvait-on prévoir ce résultat ?
\item Dans un bar 5 élèves ont commandé $2$ sodas et $3$ chocolats. On sait que:
	\begin{enumerate}
		\item le prix total des $5$ consommations est de $28,00$~F ;
		\item le soda coûte $1,50$ F de plus que le chocolat.
	\end{enumerate}
En appelant $x$ le prix du soda et $y$ celui du chocolat, écrivez sous forme d'équations les renseignements a. et b.

Quel est le prix du soda et celui du chocolat ?
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie II}

\medskip

Un employé a gagné $900,00$~F pour $15$ heures de travail.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer son salaire horaire.
\item Déterminer la relation qui lie son salaire et le nombre d'heures $x$.
\item Construire la représentation graphique de la fonction ainsi définie pour $0 \leqslant x \leqslant  20$ (1 cm pour 2 heures sur l'axe horizontal ; 1 cm pour $100$ francs sur
l'axe vertical).
\item Déterminer graphiquement :
\begin{itemize}
\item le salaire correspondant à $10$ heures de travail,
\item le nombre d'heures correspondant à un salaire de $720,00$~F{},
\item vérifier ces résultats par le calcul.
\end{itemize}
\item Cet employé a consacré 15\,\% de son gain à l'achat d'un vêtement, quel est le prix de ce vêtement ?
\item Il consacre $112,50~$F à ses loisirs. 

Quel pourcentage du gain de $900,00$~F cela représente-t-il ?
\end{enumerate}
\end{document}