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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
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\lfoot{\small{Lyon}}
\rfoot{\small{octobre 1957}}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center}

{\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Élémentaire du Premier Cycle~\decofourright\\[7pt]
Lyon octobre 1957}}

\end{center}

\medskip

\begin{center}
{\Large \textbf{ALGÈBRE}}
\end{center}

\smallskip

On considère l'expression
\[A(x) = 9(2x - 3)^2 - 4(x + 5)^2.\]

\medskip

\begin{enumerate}
\item Montrer que l'expression $A(x)$ est une différence de deux carrés, que l'on écrira.

Mettre $A(x)$ sous forme d'un produit, $P(x)$, de deux facteurs.
\item Quelles valeurs faut-il donner à $x$ pour que $P(x) = 0$ ?
\item Développer $A(x)$.

Trouver la valeur de l'expression ainsi développée lorsque

\[x = -\dfrac 12.\]
\item Simplifier la fraction rationnelle
\[F(x) =  \dfrac{A(x)}{8x^2 + x}.\]

Valeurs de $F(x)$ et de l'expression simplifiée lorsque $x = -\dfrac 18$.

Valeurs de $F(x)$ et de l'expression simplifiée lorsque $x = 0$.
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}
{\Large\textbf{GÉOMÉTRIE}}
\end{center}

\medskip

Sur une droite, nous prenons trois points dan cet ordre : A, H et B, tels que AH $= 4,5$~cm et HB $= 8$~cm.

Nous menons une demi-droite [H$z)$ perpendiculaire à la droite (AB).

\medskip

\begin{enumerate}
\item Quelle doit être la position du point C sur la demi-droite [H$z)$ pour que (AC) soit tangente au cercle circonscrit au triangle HBC ?
\item La position du point C étant ainsi définie, trouver les mesures des rayons des cercles de centre tangents au cercle circonscrit au triangle HBC ?
\item C conservant celle position, prenons le symétrique, D, du point H par rapport à (CB).

Appelons I le point de concours de (OH) et de (CB).

Calculer la longueur des segments [BI], [DH] et [DK], K étant le pied de la perpendiculaire abaissée de D sur la droite (AB).

Calculer l'aire du triangle ABD.
\end{enumerate}
\end{document}