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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Lyon\footnote{Besançon, Dijon et Grenoble} septembre 1965~\decofourright}}}

\medskip

ENSEIGNEMENT LONG ET ENSEIGNEMENT COURT
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{ALGÈBRE}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Soit $A(x)$ l'expression 
\[(3x - 7)^2 - x^2 - 2x - 1.\]
Décomposer $A(x)$ en un produit de deux facteurs du premier degré.
\item Résoudre l'équation $A(x) = 0$.
\item Dans un même système d'axes rectangulaires, représenter graphiquement les fonctions 
\begin{center}$(1)\quad y = 2x - 8$\quad et \quad $(2)\quad  y = 4x - 6$. \end{center}

Trouver les coordonnées du point d'intersection, A des deux droites représentatives $\left(D_1\right)$ et $\left(D_2\right)$.

On prendra la même unité (le centimètre) sur O$x$ el sur O$y$.
\item $\left(D_1\right)$ coupe O$x$ en B et O$y$ en C ; $\left(D_2\right)$ coupe O$x$ en D et O$y$ en E.

Calculer le périmètre du quadrilatère BCED.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{GÉOMÉTRIE}

\medskip

On considère un angle aigu $\widehat{x\text{O}y}$ mesurant $30\degres$.

Sur O$x$ on place les points A et B tels que OA $=2a$ et OB $= 3a$ \:($a$ étant une longueur donnée).

La perpendiculaire en B à O$x$ coupe O$y$ en C et la projection orthogonale de A sur O$y$ est D.

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Calculer OD et AD.
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Montrer que la quadrilatère ABCD est inscriptihle dans un cercle, dont on précisera la position du centre, I.
		\item En déduire la mesure de OC.
		\item Que peut-on dire du triangle OAC ?
		
Calculer le rayon du cercle circonscrit au quadrilatère ABCD.
		\item Calculer la longueur OI.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{document}