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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Lyon septembre 1970~\decofourright}}}
\end{center}
\bigskip

\textbf{ALGÈBRE}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Factoriser l'expression
\[E(x) = (2x - 3)^2 - 3(2x - 3) + \left(4x^2 - 9\right).\]
\item Simplifier la fraction $F(x) = \dfrac{E(x)}{16x^2 - 9}$ et préciser à quelle condition la fraction $F'(x)$ obtenue est identique la fraction $F(x)$ donnée.
\item Calculer la valeur prise par $F'(x)$ pour $x = \dfrac32.$
\item Déterminer l'équation de la droite $(D)$ passant en A$(-2~;~0)$ et B(0~;~+ 4).

Tracer la droite $(\Delta)$ d'équation $y  = -\dfrac x2 + \dfrac32$.
\item Montrer que $(\Delta)$ est médiatrice du segment [AB].
\end{enumerate}

\smallskip

\textbf{N. B.} - Les questions 4. et 5. sont indépendantes des trois premières.

\bigskip

\textbf{GÉOMÉTRIE}

\medskip

ABC est un triangle quelconque dont tous les angles sont aigus ; [BE] et [CF] sont deux de ses hauteurs ; elles se coupent en H.

On trace les cercles $(\mathcal{C})$ de diamètre [BH] et de centre O et $(\mathcal{C}')$ de diamètre [CH] et de centre O$'$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Montrer que les points F et E appartiennent respectivement aux cercles $(\mathcal{C})$ et $(\mathcal{C}')$.
\item Ces cercles se recoupent en G.

Montrer que :
	\begin{enumerate}
		\item B, G et C sont alignés ;
		\item que G, H et A sont alignés.
	\end{enumerate}
\item Montrer que le point A a même puissance pour les cercles $(\mathcal{C})$ et $(\mathcal{C}')$.
\item On suppose que BH $= 50$~mm, CH $= 44$~mm et HG $= 30$~mm.

Calculer, à un millimètre près par défaut, les mesures des segments [BC] et [OO$'$].
\end{enumerate}

\end{document}