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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Lyon septembre1974~\decofourright}}}
\end{center}
\bigskip

\textbf{ALGÈBRE}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Voici un polynôme $A(x)$
\[A(x) = 9 - x^2 + (2x + 6)(4x + 5) - 2(x + 3)^2.\]

	\begin{enumerate}
		\item Mettre $A(x)$ sous la forme d'un produit de facteurs du premier degré en $x$.
		\item Développer, réduire et ordonner $A(x)$.
		\item Résoudre dans $\R$ l'équation $5x^2 + 22 x + 21 = 0$.
	\end{enumerate}	
\item Voici un second polynôme, $B(x)$
\[B(x) = (3x - 4)^2 - (2x + 11)^2.\]

	\begin{enumerate}
		\item Mettre $B(x)$ sous la forme d'un produit de facteurs du premier degré en $x$.
		\item Résoudre dans $\R$ l'équation $B(x) = 0$.
\item On désigne par $f$ la fonction rationnelle de $\R$ vers $\R$ définie par 

\[f : x \longmapsto f(x) = \dfrac{A(x)}{B(x)}.\]

Déterminer l'ensemble de définition (ou existentiel) de $f$, puis simplifier $f(x)$.
	\end{enumerate}
\item  Soient, dans le plan rapporté au repère orthonormé \Oij $d_1$ et $d_2$ les représentations graphiques des fonctions affines $g_1$ et $g_2$ définies par

\begin{center}$x \longmapsto g_1(x) = x + 3$ \qquad $x \longmapsto g_2(x) = x - 15$.\end{center}
	\begin{enumerate}
		\item Résoudre dans $\R \times \R$ le système de deux équations d'inconnues 
		$(x~;~y)$
		
\[\left\{\begin{array}{l c l}
x - y&=&- 3\\
x - y&=&15
\end{array}\right.\]

		\item En déduire que les droites $d_1$ et $d_2$ sont parallèles.
		\item Construire les droites $d_1$ et $d_2$.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\textbf{N. B. -} La 4\up{e} question peut se traiter sans avoir résolu les autres.

\bigskip

\textbf{GÉOMÉTRIE}

\medskip

\Oij est un repère orthonormé d'un plan.

Trois points sont donnés par leurs coordonnées dans ce repère :
\begin{center}A$(-4~;~1)$,\qquad  B(2~;~5),\qquad C(4~;~2).\end{center}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Placer les points A, B et C.
\item Déterminer dans le repère \Oij{} les coordonnées
	\begin{enumerate}
		\item du milieu I de [A, C].
		\item du point D tel que (A, B, C, D) soit un parallélogramme.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

Placer ces deux points sur le dessin de la première question 
\begin{enumerate}[resume]
\item Calculer les distances $d$(A, B), $d$(A, C) et $d$(B, C).

En déduire que le triangle (A, B, C) est rectangle.

Quelles conséquences peut-on en tirer concernant le quadrilatère (A, B, C, D) ?
\item Les quatre points A, B, C, D appartiennent à un même cercle.

Quel est le centre de ce cercle ? Quel en est le rayon ?
\end{enumerate}
\end{document}