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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{}
\lhead{\small L'année 1978}
\rfoot{\small Lyon}
\lfoot{\small septembre 1978}
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\thispagestyle{empty}

\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Lyon septembre 1978 \decofourright}}
\end{center}

\bigskip

\textbf{\Large Algèbre}

\medskip

\textbf{Partie A}

\medskip

Soit le polynôme 
\[A(x) = x^2 + 25 - 10x- 4(x - 2)^2.\]

\begin{enumerate}
\item Développer, réduire et ordonner $A(x)$.
\item Écrire $A(x)$ sous la forme d'un produit de polynômes du premier degré. 
\item Résoudre dans $\R$ l'équation d'inconnue $x$ : $A(x) = 0$.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Partie B}

\medskip

Soit $F$ la fonction rationnelle définie par
\[F(x) = \dfrac{6x^2 - 18x}{ (- x -1)(3x - 9)}.\]

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Déterminer l'ensemble de définition de $F$. Soit $\mathcal{D}$ cet ensemble.
\item Simplifier $F(x)$ dans $\mathcal{D}$.
\item Calculer $F\left(- \dfrac32\right)$ \:;\: $F\left(\sqrt 3\right)$.

Donner une écriture de $F\left(\sqrt 3\right)$ ne 
comportant pas de radical au dénominateur.
\item Résoudre dans $\R$ l'équation d'inconnue $x$ : $F(x) = 1$.
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Dans un repère orthonormé, représenter graphiquement les fonctions $h$ et $g$ de $\R$ dans $\R$ telles que
\begin{center} $h(x)=- 2x$\quad et \quad $g(x) = x + 1$.\end{center}
		\item Résoudre la conjonction d'équations :
		\[\left\{\begin{array}{l c r}
2 x + y &=& 0\\
x - y &=&-1.
\end{array}\right.\]

Quel lien peut-on établir avec la question B - 4. ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{\Large Géométrie}

\medskip

Dans un repère orthonormé $\left(\omega,~\vect{\imath},~\vect{\imath}\right)$, on considère les points :
\begin{center} A$(-2~;~2)$ \:;\qquad B(1~;~5) \:;\qquad C$(3~;~-3)$\end{center}
\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer les composantes des vecteurs $\vect{\text{AB}}$,\: $\vect{\text{AC}}$ , $\vect{\text{BC}}$.
\item Démontrer que les points $\omega$, A, C sont alignés.
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer les distances $d$(A, B), $d$(A, C) et $d$(B, C).
		\item Démontrer que le triangle ABC est rectangle.
	\end{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer les coordonnées du point I milieu de [BC].
		\item Calculer les coordonnées du point D symétrique du point A par rapport 
au point I.
	\end{enumerate}
\item Démontrer que (A, B, D, C) est un rectangle.
\item $\alpha$ est la mesure en degrés de l'angle géométrique $\widehat{\text{ABC}}$.
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer $tan \alpha$.

		\item Trouver la valeur approchée â un degré près par défaut de $\alpha$ en utilisant le tableau suivant, extrait d'une table trigonométrique :

\[\begin{array}{|c|c|}\hline
\alpha\:\:  \text{en degrés}&\text{tangente}\\ \hline
57&1,540\\ \hline
58&1,600\\ \hline
59&1,664\\ \hline
60&1,732\\ \hline
61& 1,804\\ \hline
\end{array}
\]

\emph{Remarque} :on fera une figure soignée.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{document}