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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{}
\lhead{\small L'année 1987}
\rfoot{\small Lyon}
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\begin{center} {\huge \textbf{\decofourleft~Brevet Lyon septembre 1987 \decofourright}}
\end{center}

\bigskip

\textbf{Travaux numériques}

\medskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

Les calculs demandés seront effectués en faisant apparaître les différentes étapes.

On considère J'expression

\[A(x) = 3x^2 - 4.\]

Calculer $A(x)$ pour $x = 2$\:;\quad $x = -1$\:;\quad  $x = 3$ \:;\quad  $x = \sqrt 3$.

\medskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

On considère l'expression

\[f(x) = (x - 5)^2 - (3x + 1)^2,\]

où $x$ désigne un nombre réel quelconque.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Développer, réduire et ordonner $f(x)$.
\item Factoriser $f(x)$.

\item Résoudre, dans $\R$, l'équation $(x - 1)(x + 3) = 0$.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Exercice 3}

\medskip

Écrire $5\sqrt{28} - \sqrt{63} + 2\sqrt{175}$ sous la forme $a\sqrt 7$ où $a$ est
un nombre entier.

\bigskip

\textbf{Travaux géométriques}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Construire un triangle ABC rectangle en A tel que AB $= 2$~cm et AC $= 4$~cm.
\item Calculer BC (on donnera la valeur exacte el une valeur approchée au mm près).
\item Calculer la tangente de l'angle $\widehat{\text{ACB}}$ et déterminer l'angle $\widehat{\text{ACB}}$ à 1 degré près par défaut.
\item Placer le point M tel que $\vect{\text{AM}} = \vect{\text{CA}}$ et le point B$'$ symétrique de B par rapport à A.
\item Démontrer que le quadrilatère CBMB$'$ est un losange.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Problème}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Dans un plan, muni d'un repère orthonormé (on prendra $1$~cm pour unité), on considère la droite 
$\left(D_1\right)$ d'équation $y = \dfrac12 x + 4$ et la droite $\left(D_2\right)$ d'équation $y = \dfrac32 x$.
	\begin{enumerate}
		\item Construire ces deux droites sur papier millimétré.
		\item Déterminer, par le calcul, les coordonnées du point d'intersection de (DI) et de (D2).
Vérifier graphiquement le résultat.
	\end{enumerate}
\item Une bibliothèque propose à ses lecteurs, pour l'emprunt des livres, le choix entre deux tarifs annuels:

\begin{description}
\item[ ] Tarif A : le lecteur paie 4 F à l'inscription puis $0,50$ F par livre emprunté.
\item[ ] Tarif B : le lecteur ne paie rien à l'inscription mais paie $1,50$ F par livre emprunté.
\end{description}

	\begin{enumerate}
		\item Un lecteur emprunte 10 livres dans l'année. 
		
Combien dépense-t-il s'il a choisi le tarif A ? 

Combien dépense-t-il s'il a choisi le tarif B ? 

Quel est le tarif le plus avantageux pour lui ?
		\item Soit $x$ le nombre de livres qu'un lecteur emprunte par an.
		
Exprimer, en fonction de $x$, la dépense $P_1$ de ce lecteur s'il a choisi le tarif A.

Exprimer, en fonction de x, la dépense $P_2$ de ce lecteur s'il a choisi le tarif B.
		\item Déterminer le nombre de livres pour lequel les deux dépenses $P_1$ et $P_2$ sont égales.
		\item Pour quels nombres de livres empruntés la dépense $P_1$ est-elle strictement inférieure à la dépense $P_1$ ?
	\end{enumerate}
\item En utilisant la question 1, retrouver graphiquement le résultats des questions c. et d. de la partie 2.
\end{enumerate}
\end{document}