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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
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\lfoot{\small{Métropole __Lyon}}
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\thispagestyle{empty} 

\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Lyon juin 1973~\decofourright}}}
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Exercice 1 } 

\medskip

\textbf{A --} $f$ est l'application polynôme de $\R$ dans $\R$ définie par
 
\[ f(x) = 4x^2 - 25 - (9 - x) (2x - 5) \] 

\medskip

\begin{enumerate} 
\item Développer $f(x)$ et l'écrire sous la forme d'un polynôme réduit et ordonné. 
\item Factoriser $f(x)$ en un produit de polynômes du 1\up{er} degré. 
\item Calculer $f(- 2)$ ; $f\left(\dfrac{4}{3}\right)$ ; $f\left(\sqrt{2}\right)$ . 
\item Résoudre dans l'ensemble des décimaux $D$, l'équation d'inconnue $x$ : 

\[f(x) = 0\]
 
\end{enumerate}

\medskip 

\textbf{B --}

\medskip

\begin{enumerate} 
\item  Soit $g$ la fonction rationnelle de $\R$ dans $\R$ définie par 
 \[g(x) =\dfrac{(2x - 5) (6x - 8) }{(4x -10) (x + 1)}\] 
 \begin{enumerate} 
\item Quel est l'ensemble de définition de $g$ ? Simplifier $g(x)$ . 
\item Résoudre dans $\R$  l'équation d'inconnue $x$ : $g(x) = 1$. 
\end{enumerate} 
\item Calculer $g\left(\sqrt{2}- 1\right)$ ; on écrira le résultat de telle sorte que le dénominateur soit un entier. 
\item Sachant que $1,414 < \sqrt{2} < 1,415 $ donner la valeur approchée à $10^{-1}$ près par défaut de 

$g (\sqrt{2}-1)$. 

{\emph{Remarque : Les parties A et B sont indépendantes.}} 

\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}
 
\textbf{Exercice 2} 

\medskip

Dans un plan muni d'un repère orthonormé \Oij, placer les points A, B, C et D définis par: 

\[\vect{\text{OA}} = - \vect{\imath} - 2 \vect{\jmath}\quad ;\quad \vect{\text{OB}} = 4 \vect{\imath} \quad;\quad \vect{\text{OC}} = 4 \vect{\imath} + 4 \vect{\jmath}\quad ; \quad \vect{\text{OD}} = - \vect{\imath} + 2 \vect{\jmath} \]

\medskip
 
\begin{enumerate} 
\item Démontrer que (A, B, C, D) est un parallélogramme. 
\item Calculer les coordonnées du point E tel que $\vect{\text{AE}} = 2\vect{\text{AB}}$. Placer le point~E. 
\item Calculer les coordonnées du point P pour que (B, C, P{}, D) soit un parallélogramme. Placer le point P{}. 
\item Démontrer que les points P{}, C, E sont alignés. 
\item Démontrer que le triangle (A, D, E) est un triangle rectangle. 
\item  $\mathcal{C}$ est le cercle circonscrit au triangle (A, D, E) ; quel est son centre et pourquoi ? Tracer le cercle $\mathcal{C}$. 
\item Calculer le rayon du cercle $\mathcal{C}$. 
\end{enumerate} 

\textbf{N.B.} - {\emph{On fera une figure complète et soignée.}} 

\end{document}