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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\lhead{\small L'année 1989}
\rfoot{\small Lyon}
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\begin{center} {\huge \textbf{\decofourleft~Brevet Lyon\footnote{Reims} juin 1989 \decofourright}}
\end{center}

\bigskip

\textbf{Activités numériques}

\medskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Écrire le plus simplement possible:

\[A = \dfrac{4 - \dfrac13}{\dfrac12 + \dfrac13}\:;\qquad  B = 6 + 5 \times 2^3\:;\qquad C = \left(\sqrt 5 - 3\right)\left(\sqrt 5 + 3\right).\]

\item On donne $Y = 2x- 3$ et $Z = 5x + 3$.
	\begin{enumerate}
		\item Calculer $Y$ et $Z$ pour $x = 1,4$.
		\item Calculer la valeur de $x$ pour laquelle $Y = Z$.
	\end{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Résoudre l'équation $\dfrac x3 = \dfrac{5}{11}$.
		\item Résoudre l'équation $4x^2 - 25 = 0$. 
		\item Résoudre le système $\left\{\begin{array}{l c r}
		5x + y &=& 10\\
		 8x - 3y &=& 1.
		\end{array}\right.$
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Activités géométriques}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Construire un triangle ABC tel que AB $= 5,4$ cm; BC = 9 cm ;
AC $= 7,2$ cm.

Démontrer que ce triangle est rectangle en A.

(Ce résultat peut être admis pour les questions suivantes qui sont indépendantes.
\item Calculer $\sin \widehat{C}$.

En déduire une mesure de $\widehat{C}$ à un degré près.
\item Placer le point E sur le segment [AC] tel que AE $= 2,4$~cm.

Tracer la parallèle à (BC) qui passe par E ; elle coupe [AB] en F{}.

Calculer AF.
\item I étant le milieu de [AC], construire le point D symétrique de B par rapport à I.
	\begin{enumerate}
		\item Quelle est la nature de ABCD ? Justifier la réponse.
		\item Calculer BI et en donner une valeur approchée à 0,1 cm près.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Problème}

\medskip

Dans un repère orthonormé, d'unité 1 cm, on considère le 
points A$(-3~;~0)$ et B(3~;~4), ainsi que la droite $(d)$ d'équation $6x + 4y - 21 = 0$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Construire les droites (AB) et $(d)$, sur papier millimétré.
\item Donner pour chacune de ces deux droites un vecteur directeur. Écrire leurs coordonnées (ou composantes).
\item Démontrer que les droites (AB) et $(d)$ sont perpendiculaires.
\item Déterminer une équation de (AB).
\item K étant le point d'intersection de (AB) et de $(d)$, calculer
les coordonnées de K.
\end{enumerate}
\end{document}