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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{}
\lhead{\small L'année 1965}
\rfoot{\small Madagascar}
\lfoot{\small juin 1965}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Madagascar juin 1965 \decofourright}}
\\[8pt]\textbf{ENSEIGNEMENT LONG ET ENSEIGNEMENT COURT}
\end{center}

\bigskip

\textbf{\large ALGÈBRE}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Mettre sous forme de produit l'expression
\[E(x) = 2x^2 - 8 - (3x - 1)(x - 2) + 3(x- 2)^2.\]
\item Résoudre l'équation $E(x) = 0$.
\item Montrer que l'expression
\[y = \dfrac{\left(1 - 4x^2\right) (3x - 6)}{3(x - 2)(2x - 1)}\]

peut se mettre sous la forme $y = ax + b$.

Étudier les variations de la fonction $y$ et construire sa représentation graphique.

Calculer l'abscisse du point de la courbe représentative qui a pour ordonnée $+ 2$.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{\large GÉOMÉTRIE}

\medskip

Étant donné un cercle de centre O, de diamètre [AB] tel que AB $= 2R$ et un diamètre [MN] variable de ce cercle, (AM) coupe en P la tangente en B au cercle et (AN) la coupe en Q.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Montrer que 
\[\overline{\text{AM}} \cdot \overline{\text{AP}} = \overline{\text{AN}} \cdot \overline{\text{AQ}}\]
 et calculer la valeur commune de ces deux produits.
\item Montrer que les triangles AMN et APQ sont semblables.
\item On suppose $\widehat{\text{BAP}} = 60\degres$.

Calculer en fonction de $R$ les longueurs PQ et AN.

Calculer le rapport de similitude des triangles AMN et APQ.
\end{enumerate}
\end{document}