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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small B.E.P{}.C.}
\lfoot{\small{Madagascar}}
\rfoot{\small{juin 1958}}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center}

{\textbf{\Large\decofourleft~Brevet d'Études du Premier Cycle~\decofourright\\[7pt]
Madagascar juin 1958}}

\medskip

{\large \textbf{ALGÈBRE}}
\end{center}

\smallskip

%\medskip

\begin{enumerate}
\item Effectuer, réduire et ordonner
\[(x - 2)(4 - x).\]
\item Simplifier la fraction
\[\dfrac{x- 2 - \left(x^2 - 4x + 4\right)}{- x^2 + 6x - 8}.\]

\item Cette fraction peut-elle être égale à 1 ?
\item Représenter graphiquement les fonctions

\begin{center}$y_1 = 3 - x$\qquad et\qquad $y_2 = 4 - x$.\end{center}

Justifier graphiquement la réponse du 3.
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}
{\large \textbf{GÉOMÉTRIE}}
\end{center}

\smallskip

Soient un cercle (O, $R$) et un diamètre [IJ].

Placer le point O$'$ sur (IJ) tel que JO$' = R$ et tracer le cercle, de
centre O$'$ et rayon $\dfrac{3R}{2}$, qui coupe le cercle (O, $R$) en A et B.

La droite (IA) coupe le cercle de centre O$'$ en C.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Démontrer que IA = AC.
\item Vérifier que IA $= \dfrac{3R\sqrt 6}{4}$.
\item Calculer AJ en fonction de $R$.
\item Calculer AB en fonction de $R$.
\item Calculer, avec une décimale, $\tan \widehat{\text{AIJ}}$.
\end{enumerate}
\end{document}