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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small B.E.P{}.C.}
\lfoot{\small{Madagascar}}
\rfoot{\small{septembre 1956}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}

{\textbf{\Large\decofourleft~Brevet d'Études du Premier Cycle~\decofourright\\[7pt]
Madagascar\: septembre 1956}}

\bigskip

{\large \textbf{ALGÈBRE}}
\end{center}

\smallskip

Soit l'expression
\[A = (10x + 4)\left(x - \dfrac32\right) + (5x + 2)(2x + 1) - (5x - 4) (5x + 2).\]

\smallskip

\begin{enumerate}
\item La mettre sous la forme d'un produit de deux facteurs.
\item Pour quelles valeurs de $x$ ce produit est-il nul ?
\item Construire les droites représentant respectivement les fonctions
\begin{center}$y = 5x + 2$\qquad et\qquad $y = - x + 2$.\end{center}
\item Calculer les coordonnées du point d'intersection de ces deux droites.

Que représentent ces coordonnées ?
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}
{\large \textbf{GÉOMÉTRIE}}
\end{center}

\smallskip

Soit un cercle $\mathcal{C}$ de diamètre [AB], de centre O.

Sur la tangente en A au cercle $\mathcal{C}$, on prend un point P et, de P{}, on mène la seconde tangente, (PT), au cercle.

La droite (BT) coupe (AP) en M.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Comparer PT et PA.
\item (AT) et (PA) se coupent en H.

Montrer que (AT) est perpendiculaire à (PO).
\item Comparer PM et PA.
\item Sachant que AB $= 12$~cm et que AP $= 8$~cm, calculer l'aire du quadrilatère OPMB.
\end{enumerate}
\end{document}