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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
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\lfoot{\small{Madagascar}}
\rfoot{\small{septembre 1958}}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center}

{\textbf{\Large\decofourleft~Brevet d'Études du Premier Cycle~\decofourright\\[7pt]
Madagascar septembre 1958}}

\medskip

{\large \textbf{ALGÈBRE}}
\end{center}

\smallskip

On considère deux axes de coordonnées perpendiculaires et l'on adopte le centimètre comme unité de longueur pour la mesure des abscisses et des ordonnées.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Représenter graphiquement les fonctions $y$ définies par les relations
\begin{center}$y_1 = - x + 5$ \qquad et \qquad $y_2 = x + 2.$\end{center}
\item Déterminer graphiquement et par le calcul les coordonnées de leur point commun, A.
\item Par un point D de coordonnées (0~;~- 1) on mène la parallèle à l'axe des abscisses, qui coupe $y_1$ en B et $y_2$ en C ; déterminer les coordonnées du centre O$'$ du cercle circonscrit à ABC et calculer son rayon O$'$A.
\item Trouver la fonction de $x$ que représente (O$'$A).
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}
{\large \textbf{GÉOMÉTRIE}}
\end{center}

\smallskip

Soit un cercle $\mathcal{C}$ de centre O et de rayon $R$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Construire un cercle de centre O$'$ coupant le cercle $\mathcal{C}$ en deux points A et B de façon que la corde commune [AB] soit le côté du triangle équilatéral inscrit dans le cercle $\mathcal{C}$ et le côté de l'hexagone régulier inscrit dans le cercle $\mathcal{C}'$.
\item Démontrer que le quadrilatère AOBO$'$ est inscriptible et que $\widehat{\text{OAO}'} = 90\degres$.
\item Calculer en fonction de $R$ le rayon du cercle $\mathcal{C}'$, la distance OO$'$ des centres, l'aire commune aux deux disques.

Expliquer brièvement cette construction.
\end{enumerate}
\end{document}