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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small B.E.P{}.C.}
\lfoot{\small{Madagascar}}
\rfoot{\small{septembre 1959}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}

{\textbf{\Large\decofourleft~Brevet d'Études du Premier Cycle septembre 1959~\decofourright\\[7pt]
Madagascar}}

\medskip

{\large \textbf{ALGÈBRE}}
\end{center}

\smallskip

Un triangle ABC a un périmètre égal à $20$~cm.

Ses côtés de longueurs $a,\: b,\: c$ sont respectivement proportionnels à 4~;~3,5~;~ 2,5.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer la longueur de chacun de ces côtés.
\item La parallèle à (AB), menée par un point M du côté [BC], situé entre B et C, coupe (AC) en D.

Évaluer en fonction de BM $= x$ le périmètre $y$ du trapèze ABMD.
\item Représenter graphiquement les variations de la fonction $y = \dfrac54 x + 10$, lorsque $x$ varie de 0 à 8.
\item Déterminer la valeur de $x$ pour laquelle le périmètre du trapèze ABMD est le même que celui du triangle MCD.

Solution algébrique et solution graphique.

\end{enumerate}

\begin{center}
{\large \textbf{GÉOMÉTRIE}}
\end{center}

\smallskip

Dans un triangle ABC on mène les hauteurs [AD], [BE], [CF].

Soit H l'orthocentre du triangle.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Montrer que les quadrilatères BFEC et HDCE ont inscriptibles.
\item Comparer les triangles AEF et ABC.
\item Soit $xy$ la tangente en A au cercle circonscrit au triangle ABC.

Montrer que $xy$ est parallèle à (EF).
\item Que représente la droite (BE) pour le triangle EFD ?
\end{enumerate}
\end{document}