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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\small Madrid}
\lhead{\small L'année 1957}
\rfoot{\small }
\lfoot{\small juin 1957}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Madrid juin 1957 \decofourright}}
\end{center}

\medskip

\textbf{ALGÈBRE}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Simplifier les expressions suivantes
\[A = \dfrac{2x - 6}{x^2 - 9}, \qquad  B = \dfrac{6x + 3}{4x^2 + 4x + 1}.\]

\item Résoudre l'équation :  $A = B$.
\item En prenant les formes simplifiées de $A$ et de $B$, calculer l'expression 
\[Y = Ax + B.\]

\item Valeur numérique de $Y$ pour $x = - 2$, puis pour $x = -3$.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{GÉOMÉTRIE}

\smallskip

Sur un demi-cercle de centre O, de diamètre [AB], on prend un point quelconque C (plus près de B que de A) et l'on prolonge [AC] d'une longueur CD = AC.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Montrer que le triangle ABD est isocèle

Construire le centre I du cercle circonscrit à ABD.
\item On appelle F le milieu de [BD] ; montrer que OFCB est un parallélogramme.
\item Montrer que les quadrilatères AOCI et ICFD sont inscriptibles dans deux cercles égaux et que ces deux cercles sont tangents au cercle circonscrit à ABD
\item  On appelle T le point de rencontre des tangentes
eu A et D respectivement à ces deux cercles.

Montrer que T est aligné avec I, C et B et que [AB) est bissectrice de l'angle $\widehat{\text{DAT}}$.
\end{enumerate}
\end{document}