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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
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\lfoot{\small{Maroc}}
\rfoot{\small{juin 1954}}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center}

{\textbf{\Large \decofourleft~Brevet d'Études du Premier Cycle~\decofourright\\[7pt]
Maroc juin 1954}}

\bigskip

{\large \textbf{ALGÈBRE}}
\end{center}

\smallskip

\textbf{Exercice I}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer les nombres $m$ et $p$ de façon que le polynôme 
\[mx^3 + px^2 - 9x + 18\]
prenne la valeur 0 dans les deux cas suivants :
	\begin{enumerate}
		\item quand on remplace $x$ par 2 et
		\item quand on remplace $x$ par - 3.
	\end{enumerate}	
\item Mettre le polynôme obtenu sous la forme d'un
produit de trois facteurs.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Exercice II}

\medskip

Déterminer un nombre compris entre 40 et 50, sachant que le nombre obtenu en changeant l'ordre
des chiffres est égal à $\dfrac{32}{23}$ du nombre cherché.

\bigskip

\begin{center}
{\large \textbf{GÉOMÉTRIE}}
\end{center}

\smallskip

On donne un triangle ABC et la médiane [AM].


\medskip

\begin{enumerate}
\item On suppose le triangle MAB semblable au triangle ABC.

Quels sont les angles égaux ? Justifier.

Montrer que l'on a BC = AB$\sqrt 2$.
\item Réciproquement, si l'on a la relation précédente, les triangles MBA et ABC sont-ils semblables ?
\item Si le triangle ABC remplit la condition précédente, peut-il être rectangle ?

De combien de manières ?

Dans chaque cas, sachant que l'on a AB $= \sqrt 2$, calculer BC, CA, $\sin \widehat{\text{C}},\: \cos \widehat{\text{C}},\: \tan \widehat{\text{C}}$ et AM.
\end{enumerate}
\end{document}