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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small B.E.P{}.C.}
\lfoot{\small{Maroc}}
\rfoot{\small{juin 1956}}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center}

{\textbf{\Large\decofourleft~Brevet d'Études du Premier Cycle juin 1956~\decofourright\\[7pt]
Maroc}}

\bigskip

{\large \textbf{ALGÈBRE}}
\end{center}

\smallskip

%\medskip

\begin{enumerate}
\item Montrer que l'expression

\[9 b^2 + 6ab + a^2,\]
 est le carré d'un binôme.
\item Développer l'expression suivante, réduire les termes semblables et écrire le résultat sous forme d'un produit de facteurs ;
\[(2a + 2b)^2 + (2a - 2b)^2 - (3a + b)(3a - b).\]

 Vérifier ce calcul en prenant $a = 3,\: b = 1$.
\item Calculer le plu» simplement possible
\[\left(2\sqrt 3 + 2\sqrt 5\right)^2 + \left(2\sqrt 3 - 2\sqrt 5\right)^2 - \left(3\sqrt 3  + 2\sqrt 5\right)5)\left(3\sqrt 3  - \sqrt 5\right).\]

\item Simplifier la fraction

\[\dfrac{(2a + 2b)^2 + (2a - 2b)^2 - (3a + b)(3a - b)}{9 b^2 + 6ab + a^2}.\]

\item Si l'on prend $a = 1$, peut-il arriver que la fraction simplifiée :

n'ait aucun sens ;

soit nulle ;

soit égale à 5 ?
\item Dans le cas général où l'on ne fixe pas les valeurs de $a$ et de $b$, est-il possible que la fraction simplifiée soit égale à 4?
\end{enumerate}

\medskip

\begin{center}
{\large \textbf{GÉOMÉTRIE}}
\end{center}

\smallskip

On donne un cercle $\mathcal{C}$ de centre O, de rayon $R$, et un diamètre [AB] de ce cercle.

La médiatrice de [OA] coupe (AB) en I et le cercle $\mathcal{C}$ en M et N.

On trace le cercle de diamètre [OB], de centre J, et de I on mène une tangente IT au cercle de diamètre [OB] (T est le point de contact).

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer en fonction de $R$ les longueurs IM et IT et en déduire que le triangle ITM est isocèle.
\item On trace [TO] et [TJ].

Montrer que le triangle OTJ est équilatéral et en déduire que le triangle ITM est équilatéral.
\item Quel est le rapport de similitude de OTJ et de ITM ?
\item On trace [TB].

Calculer l'angle $\widehat{\text{JTB}}$.

Montrer que les points M, T, B sont alignés et que le triangle MBN est équilatéral
\end{enumerate}
\end{document}