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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small B.E.P{}.C.}
\lfoot{\small{Maroc}}
\rfoot{\small{juin 1962}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}

{\Large \textbf{\decofourleft~Brevet d'Études du Premier Cycle~\decofourright\\[7pt]
Maroc juin 1962}}

ENSEIGNEMENT LONG ET ENSEIGNEMENT COURT.

\medskip

{\large \textbf{ALGÈBRE}}
\end{center}

\smallskip

Les côtés d'un triangle ABC ont pour mesures AC $= 4$~cm, BC $= 5$~cm, AB $= 6$~cm.

Soit un point M du segment [AB], entre A et B, tel que AM soit mesuré, en centimètres, par le nombre $x$.

La parallèle menée par M au côté [BC] coupe le segment [AC] en N.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer, en fonction de $x$, les mesures des segments [AN] et [MN].
\item Calculer, en fonction de $x$, les périmètres $y_1$ du triangle AMN et $y_2$ du trapèze MNCB.
\item Représenter graphiquement dans un même système d'axes les fonctions obtenues à la question 2., en tenant compte de la condition imposée à M (il sera tenu compte des explications relatives aux constructions).
\item Déterminer graphiquement pour quelle valeur de la variable $x$ les périmètres du triangle et du trapèze
sont égaux (expliquer le résultat trouvé).

Vérifier ce résultat par le calcul.
\end{enumerate}

\medskip

\begin{center}
{\large\textbf{GÉOMÉTRIE}}
\end{center}

\smallskip

On donne un cercle de diamètre [AB] tel que AB $= 2R$.

Soient M un point du cercle et I la projection de M sur (AB).

Le prolongement de [MI] coupe le cercle en M$'$.

On mène la parallèle M$'x$ à (AM),qui coupe (AB) en C.

La droite (MB) coupe (M$'x$) en H.

\medskip

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Comparer les triangles AMI et M$'$IC.
		\item Sans faire aucune autre construction supplémentaire, combien de triangles semblables à AMI peut-on trouver ? (Expliquez clairement votre raisonnement.)
	\end{enumerate}
\item On pose MB $= R$.
	\begin{enumerate}
		\item Évaluer les angles $\widehat{\text{MAB}}$ et $\widehat{\text{MBA}}$.
		\item Calculer AM, MI, AI, IB, BC, BH en fonction de $R$.
		\item Nature du quadrilatère MAM$'$C.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{document}