\documentclass[11pt]{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{fourier}
\usepackage[scaled=0.875]{helvet}
\renewcommand{\ttdefault}{lmtt}
\usepackage{amsmath,amssymb,makeidx}
\usepackage{fancybox}
\usepackage{tabularx}
\usepackage{graphicx}
\usepackage[normalem]{ulem}
\usepackage{pifont}
\usepackage{lscape}
\usepackage{multicol}
\usepackage{diagbox}
\usepackage{multirow} 
\usepackage{textcomp} 
\newcommand{\euro}{\eurologo{}}
%Tapuscrit : Denis Vergès
\usepackage{pstricks,pst-plot,pst-text,pst-tree,pstricks-add}
\usepackage{pstricks-add}
\newcommand{\R}{\mathbb{R}}
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
\newcommand{\D}{\mathbb{D}}
\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}
\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}}
\newcommand{\C}{\mathbb{C}}
\usepackage[left=3.5cm, right=3.5cm, top=3cm, bottom=3cm,headheight=14pt]{geometry}
\newcommand{\vect}[1]{\overrightarrow{\,\mathstrut#1\,}}
\renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}}
\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}}
\renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}}
\renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}}
\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
\def\Oijk{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath},~\vect{k}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O},~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
\usepackage{fancyhdr}
%\usepackage[colorlinks=true,pdfstartview=FitV,linkcolor=blue,citecolor=blue,urlcolor=blue]{hyperref}
\usepackage[dvips]{hyperref}
\hypersetup{%
pdfauthor = {APMEP},
pdfsubject = {Brevet},
pdftitle = {Maroc juin 1967},
allbordercolors = white,
pdfstartview=FitH}
\usepackage[french]{babel}
\usepackage[np]{numprint}
\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{}
\lhead{\small L'année 1967}
\rfoot{\small Maroc}
\lfoot{\small juin 1967}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\huge \textbf{\decofourleft~Brevet Maroc juin 1967 \decofourright}}

\medskip

\textbf{ENSEIGNEMENT LONG ET ENSEIGNEMENT COURT}
\end{center}

\medskip

\textbf{ALGÈBRE}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Mettre sous forme d'un produit de facteurs du premier degré les expressions suivantes :

\[\begin{array}{l c l}
A(x)&=& \left(4x^2 - 12x + 9\right) + (3 - 2x)(1 - x),\\
B(x)&=& 9x^2 - 16 - (5x - 1)(3x - 4).
\end{array}\]
\item Simplifier l'expression $\dfrac{A(x)}{B(x)}$.

À quelle condition cette simplification est-elle possible ?

Déterminer $x$ pour que cette fraction rationnelle soit égale à 1 ?
\item Construire, dans un même système d'axes rectangulaires, les droites représentatives des fonctions suivantes :
\begin{center}$\left(D_1\right) \:\: y = 2x - 3 \qquad \left(D_2\right) \:\: y = - 2x + 5$\end{center}

Calculer les coordonnées de leur point d'intersection, A.
\item On appelle B et C les points d'intersection de $\left(D_1\right)$ et $\left(D_2\right)$ avec l'axe $y'y$.

Montrer que le triangle OAC est rectangle et que le triangle ABC est isocèle.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{GÉOMÉTRIE}

\medskip

ABC est un triangle isocèle de base BC (BC $<$ AB) inscrit dans un cercle de centre O.

On mène la hauteur [AH] et le diamètre [BD].

De A, on mène la perpendiculaire sur (BD).

Cette perpendiculaire coupe (BD) en E et (BC) en F{}.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Comparer les triangles ABH et ABE.

Conséquences.
\item Comparer les triangles FBA et ABC.

Conséquences.

En déduire que
\begin{center}BA$^2 =$ BC $\cdot$ BF{}.\end{center}
\item Sachant que $\widehat{\text{BAC}} = \dfrac12\widehat{\text{ABC}}$, calculer, en degré, la mesure des angles du triangle ABC.
\item On donne, de plus, BC $= 10$~cm (les angles $\widehat{\text{BAC}}$ et $\widehat{\text{ABC}}$ ayant les valeurs trouvées au 3.

Calculer le mesures AB et AH.
\end{enumerate}
\end{document}