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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\rfoot{\small{juin 1972}}
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\thispagestyle{empty}

\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Maroc juin 1972~\decofourright\\[6pt]Enseignement long et enseignement court}}}

\medskip

\textbf{Mathématiques traditionnelles}
\end{center}

\bigskip

\begin{center}\textbf{ALGÈBRE}\end{center}

\smallskip

\textbf{Partie A}

\medskip

Soit le polynôme P suivant :
\[P(x) = (4x - 8)^2  - x^2 + 4  + (x - 2) (- 12x + 29).\]

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Mettre ce polynôme sous la forme d'un produit de facteurs du premier degré.
\item Résoudre l'équation $P(x) = 0$.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Partie B}

\medskip 

Soit la fraction rationnelle $F$ suivante :
\[F(x) = \dfrac{(x - 2) (3x - 5)}{25 - 9x^2}.\]

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Pour quelles valeurs de $x$ cette fraction est-elle définie ?
\item Calculer la valeur de $F(x)$ pour $x = \sqrt 3$.

On donnera le résultat sous forme d'un rapport dont le dénominateur est rationnel.
\item Résoudre l'équation $F(x) = 1$.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Partie C}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Résoudre le système 
\[\left\{\begin{array}{l c l}
y&=&2 - x,\\
y&=& 5 + 3x.
\end{array}\right.\]

\item Représenter graphiquement, dans un même système
d'axes perpendiculaires, les fonctions telles que 
\begin{center}$y = 2 - x$\qquad  et \qquad $y = 5 + 3x$.\end{center}
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}\textbf{GÉOMÉTRIE}\end{center}

\smallskip

Soit un triangle (ABC), M le milieu de [BC) et N le
milieu de [AC].

Les droites (AM) et (BN) se coupent au point G.


\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Démontrer que les triangles (ABG) et (MGN) sont semblables.
		\item Quelle est la valeur du rapport de similitude du triangle (ABG) au triangle (MGN) ?
	\end{enumerate}
\item On construit par M la parallèle à la droite (BN).

Cette parallèle coupe la droite (AB) en D.
	\begin{enumerate}
		\item Quelle est la valeur numérique du rapport $\dfrac{\overline{\text{DB}}}{\overline{\text{AB}}}$ ?
		\item Quelle est la mesure de [DB], sachant que [AB] mesure $1,5$~cm ?
	\end{enumerate}
\item On suppose, \emph{dans cette question seulement}, que (ABC) est un triangle rectangle en A.

H est la projection orthogonale de A sur la droite (BC).

Calculer les mesures de [BC], [AH], [BH] et [AM], sachant que [AB] mesure $1,5$~cm et que [AC] mesure $2$~cm.
\item Quelle est la valeur de la puissance du point D par rapport au cercle circonscrit au triangle (ABC) ? 

(Rappel: la mesure de [AB] est $1,5$~cm.)
\end{enumerate}
\end{document}