\documentclass[11pt]{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{fourier}
\usepackage[scaled=0.875]{helvet}
\renewcommand{\ttdefault}{lmtt}
\usepackage{amsmath,amssymb,makeidx}
\usepackage{fancybox}
\usepackage{tabularx}
\usepackage{graphicx}
\usepackage[normalem]{ulem}
\usepackage{pifont}
\usepackage{lscape}
\usepackage{multicol}
\usepackage{diagbox}
\usepackage{multirow} 
\usepackage{textcomp} 
\newcommand{\euro}{\eurologo{}}
%Tapuscrit : Denis Vergès
\usepackage{pstricks,pst-plot,pst-text,pst-tree,pstricks-add}
\usepackage{pstricks-add}
\newcommand{\R}{\mathbb{R}}
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
\newcommand{\D}{\mathbb{D}}
\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}
\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}}
\newcommand{\C}{\mathbb{C}}
\usepackage[left=3.5cm, right=3.5cm, top=3cm, bottom=3cm,headheight=14pt]{geometry}
\newcommand{\vect}[1]{\overrightarrow{\,\mathstrut#1\,}}
\renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}}
\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}}
\renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}}
\renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}}
\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
\def\Oijk{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath},~\vect{k}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O},~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
\usepackage{fancyhdr}
%\usepackage[colorlinks=true,pdfstartview=FitV,linkcolor=blue,citecolor=blue,urlcolor=blue]{hyperref}
\usepackage[dvips]{hyperref}
\hypersetup{%
pdfauthor = {APMEP},
pdfsubject = {Brevet},
pdftitle = {Maroc juin 1977},
allbordercolors = white,
pdfstartview=FitH}
\usepackage[french]{babel}
\usepackage[np]{numprint}
\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{}
\lhead{\small L'année 1977}
\rfoot{\small Maroc}
\lfoot{\small juin 1977}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Maroc juin 1977 \decofourright}}
\end{center}

\textbf{\large Algèbre}

\medskip

Soit $f, g$ et $h$ les applications polynômes dans $\R$ définies par:
\[\begin{array}{l c l}
f(x) &=& 4(x - 3)^2 - (x + 1)^2\\
g(x)&=&4x^2 - 9 - (x - 3)(2x + 3) - 14x - 21\\
h(x)&=&4x^2 + 6x + \dfrac94
\end{array}\]

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Écrire $f(x),\: g(x)$ et $h(x)$ sous forme d'un produit de facteurs du premier degré.
\item Résoudre dans $\R$ les équations :
	\begin{enumerate}
		\item $f(x) = - 26x + 50$.
		\item $2f(x) = 5g(x)$.
	\end{enumerate}
\item Soit $q$ la fonction dans $\R$ définie par:
$q(x) = \dfrac{f(x)}{g(x)}.$
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer l'ensemble de définition $\mathcal{D}$ de la fonction $q$.
		\item Simplifier $q(x)$.
		\item Calculer $q\left(-3 + \sqrt 2\right)$.
		
On écrira ce réel sous la forme la plus simple possible.
	\end{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Représenter graphiquement dans un repère orthonormé \Oij la
fonction $k$ dans $\R$ définie par : $k(x) = \sqrt{h(x)}$.
		\item Résoudre dans $\R$ l'équation : $k(x) = \dfrac32$.

(On pourra utiliser la représentation graphique de $k$).
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{\large Géométrie}

\medskip

Dans un plan euclidien de repère orthonormé \Oij, soit les points 
\begin{center}A$(1~;~-1)$, \quad B$(0~;~-3)$ \quad et \quad C$(-3~;~1)$\end{center}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Calculer les distances AB , AC et BC.

En déduire que le triangle ABC est rectangle.
\item Soit D le point défini par: $5\vect{\text{AD}} + 4\vect{\text{DB}} = \vect{0}$.
	\begin{enumerate}
		\item Démontrer que $\vect{\text{AD}} = - 4 \vect{\text{AB}}$.
		\item Calculer le couple de coordonnées du point D.
	\end{enumerate}
\item Soit $(\mathcal{C})$ le cercle passant par les trois points A, B et C .
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer les coordonnées du centre K de ce cercle et calculer son rayon $r$.
		\item Démontrer que la droite (CD) est tangente au cercle $(\mathcal{C})$.
	\end{enumerate}
\item Calculer le sinus, le cosinus et la tangente de l'écart angulaire de l'angle géométrique $\widehat{\text{ACB}}$.
\item Soit M le point de coordonnées $(x~;~0)$
	\begin{enumerate}
		\item Calculer le couple de composantes du vecteur $\vect{\text{KM}}$.
		\item En déduire les coordonnées des points M$_1$ et M$_2$ où le cercle $(\mathcal{C})$ coupe l'axe des abscisses.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{document}