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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Maroc Aix-Marseille juin 1951~\decofourright}}}

\medskip

ENSEIGNEMENT LONG ET ENSEIGNEMENT COURT
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{ALGÈBRE}

\medskip

Un cycliste part en promenade à $8$~h~$20$ et veut être de retour à $12$~h.

À l'aller sa vitesse est de $36$~km/h et au retour elle n'est plus que de $30$ km/h.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer à quelle distance de son point de départ il devra faire demi-tour.
\item Donner une solution graphique du problème en construisant les droites représentant la marche du cycliste :
	\begin{enumerate}
		\item à l'aller ;
		\item au retour,
	\end{enumerate}	
\item Déterminer à l'aide du graphique la distance à
laquelle le cycliste se trouvait de son point de départ à $9$~h~30.

Expliquer le résultat.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{GÉOMÉTRIE}

\smallskip

Soit un quadrilatère ABCD inscrit dans un cercle $\mathcal{C}$  de rayon $r$, les côtés [AB], [BC], [CD] sont respectivement les côtés du carré, de l'hexagone et du triangle équilatéral inscrits dans ce cercle $\mathcal{C}$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Expliquer la construction du quadrilatère.

Donner les valeurs des angles $\widehat{\text{A}}, \widehat{\text{B}}, \widehat{\text{C}}, \widehat{\text{D}}$ et celle de ses côtés en fonction de $r$.
\item Le diamètre [AO] coupe le côté [CD] en E et le cercle $\mathcal{C}$ en F.

Démontrer que les deux triangles DOE et DBC sont semblables.

En déduire la valeur de ED.

Puis calculer EB et EC.
\item Calculer $\widehat{\text{COF}}$.

De quel polygone [CF] est il le côté ?


Soit [CH] la hauteur du triangle rectangle ACF.

Calculer OH puis CF.
\end{enumerate}
\end{document}