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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
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\lfoot{\small{Maroc}}
\rfoot{\small{juin 1975}}
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\thispagestyle{empty} 

\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Maroc juin 1975~\decofourright}}}

\medskip

\textbf{Algèbre}
\end{center}

Soit $f$ et $g$ les applications polynômes définies dans $\R$ par: 
\[\begin{array}{l c l}
f(x) &=& 4x^2 - 9\\
g(x) &=& (2x - 3)^2 - (5x - 6) (2x - 3) + 6x - 9
\end{array}\]

\smallskip

\begin{enumerate}
\item 


	\begin{enumerate}
		\item Factoriser $f(x)$ et $g(x)$.
		\item Écrire $g(x)$ sous forme réduite et ordonnée. 
		\item Résoudre dans $\R$ l'équation $g(x) = 21 x$.
	\end{enumerate}
\item Soit $h$ la fonction de $\R$ vers $\R$ définie par

\[h(x) = \dfrac{3f(x)}{g(x)}.\]

	\begin{enumerate}
		\item Déterminer l'ensemble de définition $\mathcal{D}$ de $h$.
		\item Démontrer que pour tout réel $x$ élément de $\mathcal{D}$, on a:
\[h(x) = \dfrac{2x+3}{- x + 2}.\]
		\item Résoudre dans $\R$ l'équation $h(x) = 1$.
	\end{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Dans le plan rapporté au repère orthonormé \Oij, construire les représentations graphiques des fonctions $f_1$ et $f_2$ définies dans $\R$ par:
\begin{center}$f_1(x) = |2x + 3|$\quad et\quad  $f_2(x) = |-x + 2|$.\end{center}
		\item Résoudre dans $\R$ l'équation
\[|h(x)| = 1.\]
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\begin{center}
\textbf{Géométrie}
\end{center}

Le plan étant muni d'un repère orthonormé \Oij, on considère les points 
\begin{center}A$(- 1~;~5)$,\quad B$(- 3~;~1)$ \quad et \quad C$(-5~;~2)$.\end{center}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer les distances AB , BC et AC.
		\item Démontrer que le triangle (A, B, C) est rectangle.
		\item Calculer la tangente de l'écart angulaire de l'angle géométrique $\widehat{\text{BAC}}$.
	\end{enumerate}
\item Soit $(\mathcal{C})$ le cercle passant par les trois points A, B et C.
	\begin{enumerate}
		\item Calculer les coordonnées du centre K de ce cercle ainsi que son rayon.
		\item Calculer $y$ pour que le point M de coordonnées $\left(- \dfrac12~;~y\right)$ appartienne au cercle $(\mathcal{C})$.
		\end{enumerate}
\item Soit N le symétrique du point M par rapport au point K.

Démontrer que la droite (BK) est la médiatrice du segment [MN].
\end{enumerate}
\end{document}