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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\small Île Maurice}
\lhead{\small L'année 1957}
\rfoot{\small }
\lfoot{\small juin 1957}
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\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Île Maurice juin 1957 \decofourright}}
\end{center}

\medskip

\textbf{ALGÈBRE}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Les parts de trois personnes sont proportionnelles à 3, 5 et 8.

Le double de la part de la première augmenté de 4 fois la part de la deuxième et diminué de la part de la troisième vaut \np{1080000} francs.

Trouver la part de chacune des trois personnes.
\item Trouver la moyenne proportionnelle entre \np{3136} et 729.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{GÉOMÉTRIE}

\smallskip

Soit un cercle de $8$~cm de diamètre.

Inscrire dans ce cercle un quadrilatère ABCD ayant successivement pour côté : le côté du carré inscrit, le côté de l'hexagone inscrit, le côté du triangle équilatéral inscrit, puis de nouveau le côté du carré inscrit.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Quelle est en mm la valeur du périmètre de ce quadrilatère ?

Comment sont situés B et D sur le cercle ?

Quelle est la valeur de l'angle $\widehat{\text{C}}$ ?
\item Soient I le milieu de [BC], H le milieu de [CD] ; calculer la longueur de [IH].

Quelle est sa direction ?

Quelle est la valeur de l'angle $\widehat{\text{OHI}}$ ?

Que représente le rapport $\dfrac{\text{OI}}{\text{OH}}$ ? Donner sa valeur.
\item Soit J l'intersection de (IH) et de )AO).

Calculer la longueur de [JH], [JI] et de [OJ].
\end{enumerate}
\end{document}