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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Mexico juin 1970~\decofourright}}}
\end{center}
\bigskip

\textbf{ALGÈBRE}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Décomposer en un produit de facteurs du premier degré l'expression
\[x^2 - 9- (4x - 2)(x - 3).\]

\item Résoudre l'équation
\[x^2 - 9- (4x - 2)(x - 3) = 0.\]

\item Simplifier la fraction rationnelle
\[F(x) = \dfrac{x^2 - 9 - (4x - 2)(x - 3)}{x^2 - 6x + 9}.\]

Déterminer $x$ pour que cette fraction soit égale à 1.
\item Représenter, sur un même graphique, les fonction 
\begin{center}$y = - 3x + 5$\qquad  et \qquad $y = x - 3$.\end{center}

Retrouver graphiquement le dernier résultat de la question 3.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{GÉOMÉTRIE}

\medskip

Soit un triangle isocèle ABC dans lequel la base [BC] est telle que BC $= 160$~mm et la hauteur [AH] telle que AH $= 60$~mm.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer les longueurs des côtés [AB] et [AC].
\item On prend sur [BC] le point D tel que BD $= 35$~mm et sur [BA] le point E tel que BE~$=~56$~mm.

	\begin{enumerate}
		\item Démontrer que les triangles BAC et BDE sont semblables.
		\item Quel est leur rapport de similitude ?
		\item Calculer ED.
		\item Démontrer que le quadrilatère EADC est inscriptible.
	\end{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer AD.
		\item En déduire que le triangle DAC est rectangle en A.
		\item Déterminer alors le centre du cercle passant par E, A, C et D.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{document}