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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{}
\lhead{\small L'année 1982}
\rfoot{\small Montpellier}
\lfoot{\small juin 1982}
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\begin{center}{\huge \textbf{\decofourleft~Brevet Montpellier juin 1982\decofourright}}
\end{center}

\bigskip

\textbf{Algèbre}

\medskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

Un camion transporte 20 caisses de poids différents.

Les unes pèsent 14 kg, les autres pèsent 8 kg.

Sachant que ces $20$ caisses pèsent $208$ kg, trouver le nombre de caisses de chaque catégorie.

\medskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

Soit les deux applications :

\begin{center}$\begin{array}{l l c l}
f:&\R&\to& \R\\
&x &\longmapsto&|2x- 4|
\end{array}$\quad et \quad $\begin{array}{l l c l}
g:&\R&\to& \R\\
&x &\longmapsto&- x + 5
\end{array}$\end{center}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Calculer
	\begin{enumerate}
		\item $f(4)$, 
		\item $g\left(- \dfrac12\right)$, 
		\item $f\left(\sqrt 3\right)$ (donner cette réponse sans valeur absolue);
		\item $g\left(\dfrac{1}{\sqrt 2}\right)$ (écrire la réponse sous la forme d'un quotient ayant pour dénominateur un entier naturel).
	\end{enumerate}	
\item Représenter graphiquement les fonctions $f$ et $g$ dans un repère orthonormé \Oij{} et lire sur le graphique les coordonnées des points d'intersection.
\item Résoudre. dans $\R$ l'équation $f(x) = g(x)$ et retrouver les résultats de la question 2.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Géométrie}

\medskip


Dans le plan euclidien, (A, B, C) est un triangle rectangle en B  tel que la mesure de AB en centimètres est 8, celle de AC est 10.

I, J et K sont trois points tels que

\[\vect{\text{AI}} = \vect{\text{IJ}} = \vect{\text{JK}} = \vect{\text{KC}}.\]

\begin{enumerate}
\item Calculer en citant les théorèmes utilisés BC, BJ et AI.

Calculer à un degré près, les angles $\widehat{\text{ACB}}$ et
$\widehat{\text{ABJ}}$.
\item La parallèle à (BJ) passant par I coupe (AB) en G.

Calculer BG et CG (on citera les théorèmes utilisés).

Les droites (GJ) et (AB) sont-elles perpendiculaires ?
\end{enumerate}
\end{document}