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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
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\lfoot{\small{Montpellier}}
\rfoot{\small{juin 1956}}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center}

{\textbf{\Large\decofourleft~Brevet d'Études du Premier Cycle juin 1956~\decofourright\\[7pt]
Montpellier}}

\bigskip

{\large \textbf{ARITHMÉTIQUE ET ALGÈBRE}}
\end{center}

\smallskip

Le poids spécifique du lait pur étant $1,03$~kg/dm$^3$, le service de Répression des fraudes, pour vérifier si un lait a été ou non additionné d'eau, en détermine le poids spécifique.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer le poids de 1 litre du liquide obtenu en mélangeant, par exemple, 1 litre d'eau avec $9$~litres de lait pur.
\item Entre quels nombres varie le poids spécifique des liquides obtenus en mélangeant de l'eau et du lait pur, en toutes proportions ?
\item Trouver la valeur y du poids spécifique du mélange obtenu quand on fait varier la quantité $x$ d'eau ajoutée à du lait pur. (On pourra opérer sur un volume total de 1 litre ou de $10$~litres, par exemple.)
\item Tracer le graphique des variations de $y$ en fonction de $x$.
\item Le Service de la Répression ayant déterminé la densité 1,025 de $30$~litres d'un liquide vendu comme \og lait\fg{} par un marchand, calculer le volume d'eau contenu dans ces $30$~litres de mélange.
\end{enumerate}

\medskip

\begin{center}
{\large \textbf{GÉOMÉTRIE}}
\end{center}

\smallskip

On donne un triangle équilatéral ABC dont la mesure du côté est $a$. Sur le segment [AB], on marque un point M et, sur le prolongement de [AB], un point N, de façon que les deux triangles ACM et ACN soient semblables.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Montrer que l'on a 
\begin{center}AM $\times$ AN $= a^2$\end{center}
\item Montrer que [CB) est la bissectrice de $\widehat{\text{MCN}}$.
\item Que peut-on dire de la position du cercle circonscrit au triangle CNM par rapport à la droite (AC) ?
\item Le point M étant donné sur le segment [AB], construire le point N.
\item On suppose que M est le milieu de [AB] ; calculer en fonction de $a$ les longueurs AN, CM et CN.
\end{enumerate}
\end{document}