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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{Montpellier}
\lhead{\small L'année 1957}
\rfoot{\small }
\lfoot{\small juin 1957}
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\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Montpellier juin 1957 \decofourright}}
\end{center}

\medskip

\textbf{ALGÈBRE}

\smallskip

Un négociant fait un mélange de deux vins de qualités différentes.

\medskip

\begin{enumerate}
\item S'il les mélange en prenant $2$~hl de la première qualité pour $3$~hl de la deuxième, l'hectolitre du mélange revient à \np{3250}~F{}. S'il les mélange en prenant 1 hl de la première qualité pour $2$~hl de la deuxième, l'hectolitre du mélange revient à \np{3275} F{}.
Quel est le prix de l'hectolitre de vin de chaque qualité?
\item Un mélange de ces deux qualités de vins revient à \np{3325}~F l'hectolitre. Combien y a-t-il d'hectolitres de chaque qualité dans $100$~hl de ce mélange?
\item Soit $x$ le nombre d'hectolitres de vin de la première qualité contenus dans $100$~hl de mélange.

$y$ étant le prix de l'hectolitre du mélange, exprime y en fonction de X.

Quelles sont les valeurs limites de $y$ ? Représente graphiquement la fonction obtenue.

Utiliser le graphique pour retrouver les résultat de la deuxième question.

\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{GÉOMÉTRIE}

\smallskip

Soit une circonférence de centre O, de diamètre [AB].

Soit C le milieu de l'arc AB.

On prend un point I variable sur la demi-circonférence. 

Par le point C, on mène la demi-droite parallèle à BM et de sens contraire sur laquelle on porte un segment [CI] de longueur égale à $\dfrac{\text{AM}}{2}$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Établir la similitude des triangles AMB et IO. 

Écrire la proportionnalité des côtés et les égalités des angles.
\item Quelle est la position limite de la demi-droite [BM) lorsque M tend vers B ? 

Quelle est, dans ce cas, la position limite du point I ?
\item Où est le point I lorsque M est en A ?
\item Sur quelle courbe se déplace le point I lorsque M décrit l'arc $\widearc{\text{AB}}$ ?
\item Réciproque. 

Poser nettement l'énoncé du problème qui permettra de conclure que le lieu de I est la réponse de la question 4. Puis, résoudre ce problème.
\end{enumerate}

\smallskip

\textbf{N. B. -} On peut traiter les questions 4. et 5. avant les questions 2. et 3.
\end{document}