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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\lfoot{\small{Montpellier}}
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\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Montpellier juin 1961~\decofourright}}}

\medskip

ENSEIGNEMENT LONG ET ENSEIGNEMENT COURT

\bigskip

\textbf{ALGÈBRE}
\end{center}

\smallskip

Soient les expressions
\begin{center}$A(x) = 16x^2 - 36$ \qquad et \qquad $B(x) = 16x^2 - 48x + 36$.\end{center}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Décomposer $A(x)$ et $B(x)$ en produits de facteurs du premier degré.
\item Simplifier la fraction ~; on appellera $F(x)$ la fraction simplifiée.
\item Pour quelle valeur de x, la fraction $F(x)$ n'a-t-elle pas de valeur numérique ?
\item Pour quelle valeur de $x$ a-t-on $F(x) = 0$ ?
\item Tracer sur un même graphique la droite $D$
d'équation $y = 2x + 3$ et la droite $D'$ d'équation $y = 2x - 3$.

Quelle particularité présentent ces deux droites?
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}\textbf{GÉOMÉTRIE}\end{center}

\smallskip

Soit un demi-cercle de centre O de diamètre [AB] tel que AB $= 10$~cm.

Sur [AB] on place un point H tel que AH $= 8$~cm.

La perpendiculaire en H à (AB) coupe le demi-cercle en M.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Nature du triangle AMB ; calculer MH.
\item Calculer AM, puis calculer MB en utilisant un procédé différent.
\item La tangente en B au demi-cercle coupe (AM) en E. Calculer AE et EB.
\item Calculer $\tan \widehat{\text{AMH}}$.

Trouver la mesure de l'angle $\widehat{\text{AMH}}$ en degrés et minutes, sachant que

\[\tan 63\degres \approx 1,963\quad \text{et} \quad \tan 64\degres \approx 2,050.\]

\end{enumerate}
\end{document}