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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{}
\lhead{\small L'année 1964}
\rfoot{\small Montpellier}
\lfoot{\small juin 1964}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Montpellier juin 1964 \decofourright}}
\\[8pt]\textbf{ENSEIGNEMENT LONG ET ENSEIGNEMENT COURT}
\end{center}

\bigskip

\textbf{\large ALGÈBRE}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Simplifier les fractions
\begin{center}$A(x) = \dfrac{4x^2 - 25}{4x^2  +20x + 25}$\quad et $B(x) = \dfrac{15x- 3x^2}{6x^2 + 15x}$\end{center}
Effectuer le quotient $\dfrac{A(x)}{B(x)}$.

On désignera par $F(x)$ l'expression simplifiée.
\item Pour quelle valeur de $x$, $F(x)$ est-elle nulle ?

Pour quelle valeur de $x$, $F(x)$ est-elle égale à $- 1$ ?
\item Quelle est la valeur numérique de $F(x)$ pour
\begin{center}$x = -2$\qquad  et \qquad $x =\sqrt 5$ ?\end{center}

Pour quelle valeur de $x$ n'a-t-elle pas de sens ?
\item Représenter, sur un mème graphique, les variation des fonctions
\begin{center}$y = 2x - 5$\qquad et \qquad$y = - x + 5$,\end{center}
 en expliquant les constructions.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{\large GÉOMÉTRIE}

\medskip

On donne un segment [AC], de milieu B (AB = BC $= a$).

Soit $(D)$ la perpendiculaire à (AC) en C.

Soit M un point de $(D)$ ; on mène par B la perpendiculaire à (AM), qui coupe $(D)$ en N et (AM) en P{}.

Soit Q le point de rencontre de (BM) et (AN).

\medskip

\begin{enumerate}
\item Démontrer que la droite (BM) est perpendiculaire à (AN).
\item Démontrer que A, B, P et Q sont sur un meme cercle, que l'on déterminera.
\item Démontrer que les triangles ACM et BCN sont semblables.

En déduire que 
\[\text{CM} \cdot \text{CN} = 2a^2.\]
\item Dans le cas où CM $= a$, calculer AP.
\end{enumerate}
\end{document}