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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small B. E. P{}. C.}
\lfoot{\small{Montpellier}}
\rfoot{\small{juin 1969}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}

{\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Élémentaire du Premier Cycle~\decofourright\\[7pt]
Montpellier juin 1969}}

\end{center}

\medskip

\begin{center}
{\Large \textbf{ALGÈBRE}}
\end{center}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Parmi les fractions suivantes, simplifier celle qui peuvent l'être, en précisant pour quelles valeur de $x$ elles sont définies:

\[A(x) = \dfrac{20 x}{4x^2 - 9}, \quad 
B(x) = \dfrac{8x -12}{4x^2 - 12x + 9}, \quad C(x) = \dfrac{5x}{2x^2 + 3x}.\]

\item Calculer la somme $S(x) = A(x) + B(x) -  C(x)$ et donner le résultat sous la forme d'une fraction rationnelle. que l'on simplifiera.
\item Représenter graphiquement les droites dont les équations respectives sont
\begin{center}$y=9$\qquad et\qquad  $y =2x - 3$.\end{center}
\item Trouver par le calcul et par une méthode graphique la valeur de $x$ pour laquelle $S = 1$.
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}
{\Large\textbf{GÉOMÉTRIE}}
\end{center}

\medskip

Soit un triangle ABC rectangle en A et soit D un point pris sur le segment [AC].

On prolonge [BD] ; soit E le pied de la perpendiculaire abaissée de C sur la demi- droite obtenue.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Comparer les triangles ABD et ECD.
\item Démontrer que le quadrilatère croisé ABEC est inscriptible dans un cercle, dont on déterminera le centre.
\item En supposant l'angle $\widehat{\text{ABC}}$ égal à $60\degres$, BC $= 2a$ et AD $= a$, calculer la mesure des côtés [AC], [AB] et de la hauteur [AH] relative à l'hypoténuse [BC].
\item Quelle est la nature des triangles ABD et ACF{}, F étant le point d'intersection de (BA) et de (CE).

Calculer la mesure des côtés [CF] et [AF].
\item Calculer l'aire du triangle BCF{}.


\end{enumerate}

\smallskip

\textbf{N. B.} - Pour les questions 4. et 5. l'angle $\widehat{\text{ABC}}$ est toujours égal
à $60\degres$, BC $= 2a$ et AD $= a$.
\end{document}