\documentclass[11pt]{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{fourier}
\usepackage[scaled=0.875]{helvet}
\renewcommand{\ttdefault}{lmtt}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{fancybox}
\usepackage[normalem]{ulem}
\usepackage{enumitem}
\usepackage{pifont}
\usepackage{lscape}
\usepackage{diagbox}
\usepackage{eucal}
\usepackage{tabularx}
\usepackage{multirow}
\usepackage{mathrsfs}
\usepackage{textcomp} 
\newcommand{\euro}{\eurologo{}}
%Tapuscrit : Denis Vergès
\usepackage{pst-plot,pst-tree,pstricks,pst-node,pst-text,pst-all}
\usepackage{pst-eucl}
\usepackage{pstricks-add}
\usepackage{scratch}
\newcommand{\R}{\textbf{R}}
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
\newcommand{\D}{\mathbb{D}}
\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}
\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}}
\newcommand{\C}{\mathbb{C}}
\usepackage[left=3.5cm,right=3.5cm,top=3cm,bottom=3cm]{geometry}
\newcommand{\vect}[1]{\overrightarrow{\,\mathstrut#1\,}}
\newcommand{\barre}[1]{\overline{\,\mathstrut#1\,}}
\renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}}
\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}}
\renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}}
\renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}}
\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
\def\Oijk{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath},~\vect{k}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O},~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{multicol}
\usepackage[dvips]{hyperref}
\hypersetup{%
pdfauthor = {APMEP},
pdfsubject = {Brevet des collèges},
pdftitle = {Montpellier juin  1970},
allbordercolors = white,
pdfstartview=FitH} 
\usepackage[french]{babel}
\usepackage[np]{numprint}
\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\marginpar{\rotatebox{90}{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Brevet des collèges}
\lfoot{\small{Montpellier}}
\rfoot{\small{juin 1970}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Montpellier juin 1970~\decofourright}}}
\end{center}
\bigskip

\textbf{ALGÈBRE}

\medskip

On considère les expressions
\begin{center}$A(x) = 4x^2 - 1$ et $B(x) = 2x^2 + x$.\end{center}

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Ordonner l'expression $B(x) - A(x)$, suivant
puissances croissantes de x.
		\item Factoriser l'expression $B(x) - A(x)$.
	\end{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Mettre l'expression $1 - \dfrac{A(x)}{B(x)}$ sous la forme d'un fraction rationnelle,
		\item Pour quelles valeurs de $x$ cette fraction est-elle définie ?
		\item Simplifier cette fraction.
	\end{enumerate}
\item  Soit $E(x)$ l'expression obtenue après simplification.
	\begin{enumerate}
		\item Pour quelle valeur de $x$ a-t-on $E(x) = 1$ ?
		\item Quelle est la valeur de $E(x)$ pour $x = 1$ ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{GÉOMÉTRIE}

\medskip

On considère un triangle rectangle ABC dont les côté de l'angle droit sont AB $= 6a$ et AC $= 8a$.

On prolonge la médiane AM d'une longueur égale, MP.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Quelle est la nature du quadrilatère ACPB ?
\item Exprimer, en fonction de $a$, la mesure des segments [BC] et [AM].
\item Par un point R du côté [AB], on mène une droite $xy$ parallèle au côté [AC] et qui coupe (BC) en S et (AP) en T et on pose BR $= x$.

À quelle condition les points S et T seront-ils confondus ?
\item On suppose, dans ce qui suit, que les points R, S et T sont alignés dans cet ordre.
	\begin{enumerate}
		\item Exprimer la mesure des segments [RT] et [RS] en fonction de $x$ et de $a$.
		\item Pour quelle valeur du rapport $\dfrac{\text{RA}}{\text{RB}}$ le point  S sera-t-il le milieu du segment RT ?
		\item Évaluer, dans ce cas, la valeur du rapport $\dfrac{\text{SB}}{\text{SM}}$ 
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{document}