\documentclass[11pt]{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{fourier}
\usepackage[scaled=0.875]{helvet}
\renewcommand{\ttdefault}{lmtt}
\usepackage{amsmath,amssymb,makeidx}
\usepackage{fancybox}
\usepackage{tabularx}
\usepackage{graphicx}
\usepackage[normalem]{ulem}
\usepackage{pifont}
\usepackage{lscape}
\usepackage{multicol}
\usepackage{diagbox}
\usepackage{multirow} 
\usepackage{textcomp} 
\newcommand{\euro}{\eurologo{}}
%Tapuscrit : Denis Vergès
\usepackage{pstricks,pst-plot,pst-text,pst-tree,pstricks-add}
\usepackage{pstricks-add}
\newcommand{\R}{\mathbb{R}}
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
\newcommand{\D}{\mathbb{D}}
\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}
\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}}
\newcommand{\C}{\mathbb{C}}
\usepackage[left=3.5cm, right=3.5cm, top=3cm, bottom=3cm,headheight=14pt]{geometry}
\newcommand{\vect}[1]{\overrightarrow{\,\mathstrut#1\,}}
\renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}}
\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}}
\renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}}
\renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}}
\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
\def\Oijk{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath},~\vect{k}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O},~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
\usepackage{fancyhdr}
%\usepackage[colorlinks=true,pdfstartview=FitV,linkcolor=blue,citecolor=blue,urlcolor=blue]{hyperref}
\usepackage[dvips]{hyperref}
\hypersetup{%
pdfauthor = {APMEP},
pdfsubject = {Brevet},
pdftitle = {Montpellier juin 1985},
allbordercolors = white,
pdfstartview=FitH}
\usepackage[french]{babel}
\usepackage[np]{numprint}
\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{}
\lhead{\small L'année 1985}
\rfoot{\small Montpellier}
\lfoot{\small juin 1985}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Montpellier juin 1985 \decofourright}}
\end{center}

\bigskip

\textbf{Algèbre}

\medskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip


On considère les applications $f$ et $g$ de $\R$ dans $\R$ définies par

\[\begin{array}{l c l}
f(x)&=&9x^2- 1- (- x + 5)(3x -1) ;\\
g(x)&=&(-5x + 1)(3x - 1) + (3x - 1)^2.
\end{array}\]

\begin{enumerate}
\item Développer, réduire et ordonner $f(x)$ et $g(x)$.
\item Calculer $f\left(- \dfrac12 \right)$ et $g\left(- \sqrt 2\right)$.

Sachant que $1,414< \sqrt 2 < 1,415$ déterminer un encadrement de $g\left(- \sqrt 2\right)$ puis une valeur approchée de $g\left(- \sqrt 2\right)$ à $10^{-2}$ près par défaut.
\item Factoriser $f(x)$ et $g(x)$. (On repartira des expressions initiales.)
\item Résoudre dans $\R$ les équations $f(x) = 0$ et $f(x) = g(x)$.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

La recette d'une salle de cinéma s'élève à \np{2396}~F{}.

Les places coûtent $26$F à l'orchestre et $21$~F au balcon.

$101$ spectateurs ont assisté à la séance.

Combien d'entre eux se trouvaient au balcon ?

\medskip

\textbf{Exercice 3}

\medskip

Le plan étant rapporté à un repère orthonormé \Oij, on considère le cercle $(\mathcal{C})$ de centre A(1~;~0) et passant par le point B(2~;3). (On fera une figure qui sera complétée au fur et à mesure.)


\medskip

\begin{enumerate}
\item Déterminer les coordonnées du vecteur $\vect{\text{AB}}$ et en déduire le rayon $R$ du cercle.
\item Trouver une équation cartésienne de la droite $\Delta$, perpendiculaire en B au rayon [AB].

Quelle est la position de cette droite par rapport au cercle $(\mathcal{C})$ ?
\item La droite parallèle à $\Delta$ et passant par le milieu I de [AB] coupe le cercle $(\mathcal{C})$ en D et E.

Quelle est la nature du quadrilatère ADBE ?
\end{enumerate}


\end{document}