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%Tapuscrit : Jean-Claude Souque
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Brevet des collèges}
\lfoot{\small{Asie}}
\rfoot{\small{juin 1962}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}
    
{\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Élémentaire du Premier Cycle~\decofourright\\[4pt]
Montpellier juin 1962}}

\medskip

ENSEIGNEMENT LONG ET ENSEIGNEMENT COURT.
\end{center}

\medskip

\begin{center}
{\Large \textbf{ALGÈBRE}}
\end{center}

\vspace{1cm}

\begin{enumerate}
\item Simplifier les fractions rationnelles suivantes:

\[A = \dfrac{3x^2+ 12x}{3x},\hspace{3em} B = \dfrac{2x^2 - 16x + 32}{8-2x}.\]
 
\item \label{sys}Résoudre algébriquement le système

$\begin{cases} y -x-4 = 0,\\
 y + x - 4 = 0.\end{cases}$
\item Dans un système d'axes rectangulaires $x'Ox$,
$y'Oy$ tracer les droites $(D_1)$ et $(D_2)$ qui ont respectivement
pour équation :

\begin{description}
\item[]$(D_1)\qquad y - x - 4 = 0$,
\item[]$(D_2) \qquad y + x -4 = 0$.
\end{description}

Vérifier sur ce graphique le résultat de la question \ref{sys}.
\item Écrire les équations des droites passant par le
point I, d'abscisse + 7, d'ordonnée + 3, et parallèles
respectivement aux droites ($D_1$) et ($D_2$).
\item  Nature du quadrilatère formé par les quatre
droites ainsi tracées.
\end{enumerate}

\vspace{1cm}
\begin{center}
{\Large\textbf{GÉOMÉTRIE}}
\end{center}
\vspace{1cm}

On donne le triangle équilatéral ABC $(AB = a)$ ;
sur la hauteur AD on choisit le point O tel que \[AO = 2\, OD ~;\]

on mène $Cx$, perpendiculaire à BC en C.

La droite BO coupe la droite $Cx$, au point E.

\begin{enumerate}
\item Déterminer la nature du triangle AEC.
\item Montrer que le quadrilatère ABEC est inscriptible
dans un cercle.
\item Calculer BE et CE en fonction de $a$.
\item Déterminer le centre et calculer le rayon du
cercle circonscrit au quadrilatère ABCE.
\end{enumerate}


\end{document}
