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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\lfoot{\small{Montpellier}}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center}

{\textbf{\Large\decofourleft~Brevet d'Études du Premier Cycle~\decofourright\\[7pt]
Montpellier\: septembre 1956}}

\bigskip

{\large \textbf{ARITHMÉTIQUE OU ALGÈBRE}}
\end{center}

\smallskip

Un cycliste part de A pour aller en B (vitesse moyenne, $16$~km à l'heure) un quart d'heure avant un car qui fait aussi le trajet AB.

Le cycliste est rattrapéé par le car à $7,2$~km de A ; le car reste $45$~min en B et, revenant vers A, rencontre le cycliste à $32$~km de A.

Calculer la vitesse en kilomètres par heure du car et la distance AB.

\bigskip

\begin{center}
{\large \textbf{GÉOMÉTRIE}}
\end{center}

\smallskip

Soit ABC un triangle isocèle dans lequel la base[BC] est telle que BC $= 160$ mm et la hauteur mesure AH $= 60$~mm.


\smallskip

\begin{enumerate}
\item Calculer les longueurs des côtés [AB] et [AC].
\item On marque sur BC un point D tel que BD $= 35$~mm et sur BA le point E tel que BE $= 56$mm.

Démontrer que les triangles BAC et BDE sont semblables.

Quel est le rapport de similitude ?

Quelle est la longueur ED ?

Démontrer que le quadrilatère EACD est inscriptible.
\item Calculer AD dans le triangle ADH.

En déduire que le triangle DAC est rectangle en A.

Indiquer alors le centre du cercle passant par E, A, C, D.
\end{enumerate}
\end{document}