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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\lfoot{\small{Montpellier}}
\rfoot{\small{septembre 1958}}
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\begin{center}

{\textbf{\Large\decofourleft~Brevet d'Études du Premier Cycle~\decofourright\\[7pt]
Montpellier septembre 1958}}

\medskip

{\large \textbf{ALGÈBRE}}
\end{center}

\smallskip

Les dimensions d'un rectangle sont mesurées, en centimètres, par les nombres $x$ et $y$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Si l'on augmente $x$ de 3 cm et $y$ de $2$~cm, quelle est, en fonction de $x$ et de $y$, l'augmentation de l'aire du rectangle ?
\item En admettant que $x$ et $y$ varient de manière que cette augmentation reste constante et égale à $18$~cm$^2$, $y$ est alors fonction de $x$.

Représenter graphiquement cette fonction.
\item Dans ce dernier cas, déterminer les dimensions $x$ et $y$, sachant qu'elles mesurent les côtés d'un rectangle ayant $10$~cm de périmètre.
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}
{\large \textbf{GÉOMÉTRIE}}
\end{center}

\smallskip

Soit un cercle $\mathcal{C}$ de centre O et de rayon $R$ dans lequel on trace une corde [AB] sous-tendant un arc de $120\degres$.

Un point M se déplace sur le plus grand des arcs sous-tendus par [AB].

On prend, sur [MA], un point P tel que, MP ayant le sens de M vers A, MP = MB.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer l'angle $\widehat{\text{APB}}$.
\item Démonter que le centre I du cercle $\mathcal{C}'$ circonscrit au triangle APB est sur le cercle $\mathcal{C}$.

Calculer son rayon en fonction de $R$.
\item Construire le point M de façon que A soit au milieu
de [MP].
\item Calculer l'aire du triangle MBP lorsque A est au milieu de [MP]. $R = 3$~cm.
\end{enumerate}
\end{document}