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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Montpellier septembre 1970~\decofourright}}}
\end{center}
\bigskip

\textbf{ALGÈBRE}

\medskip

Soit $P(x) = 3x - 5x^2 - 3x^3 + 5.$


\medskip

\begin{enumerate}
\item Décomposer en produits de facteurs les expressions suivantes :
\[\begin{array}{l}
9x^2 - 12x + 4 ;\\
x^2 -4x + 4 ;\\
(2x - 1)^2 - 9 ;\\
(4x - 1)^2 - (2x- 3)^2.
\end{array}\]

\item Simplifier la fraction rationnelle
\[F(x) = \dfrac{\left(9x^2 - 12x + 4\right) \left[(2x - 1)^2 - 9\right]}
{\left[(4x - 1)^2 - (2x - 3)^2\right] \left(x^2 - 4x + 4\right)}.\]

Soit $F'(x)$ la fraction simplifiée.

Calculer $F'(x)$ pour $x = \sqrt 3$.

Pour quelle valeur de $x$, a-t-on $F(x) = 1$ ?
\item En prenant le centimètre pour unité, représenter graphiquement les fonctions

\begin{center}$y_1 = 3x - 2$\quad  et \quad $y_2 = x - 2$.\end{center}

La première droite coupe l'axe des abscisses en B et la deuxième le coupe en C ; les deux droites se coupent en M.

Calculer les côtés du triangle MBC et son aire.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{GÉOMÉTRIE}

\medskip

Soit un angle aigu $\widehat{\text{XOY}}$. Placer

\begin{itemize}
\item sur OX les points A et C, tels que OA $=7,5$~cm et OC $= 10,8~$cm ;
\item sur OY les points B et D, tels que OB $= 4,5$~cm et OD $= 18$~cm.
\end{itemize}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Démontrer que les triangles AOB et COD sont semblables.
\item Démontrer que le quadrilatère ABDC est inscriptible.
\item Dans le cas où AB $= 6$~cm, on demande
	\begin{enumerate}
		\item de calculer la longueur du  segment [CD] ;
		\item d'indiquer la nature des triangles OAB et OCD ;
		\item de calculer le rayon du cercle circonscrit au quadrilatère ABCD ;
		\item de calculer l'aire du quadrilatère ABDC ;
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{document}