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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Montpellier juin 1955~\decofourright\\[7pt]Enseignement long et enseignement court}}}
\end{center}

\medskip

\begin{center}\textbf{ARITHMÉTIQUE ET ALGÈBRE}\end{center}

\smallskip

Au moment de créer une pépinière, on est obligé de réduire de 4 le nombre des rangées égales que l'on comptait d'abord faire.

On est alors obligé de mettre $50$ plants par rangée au lieu de $46$ comme on l'avait prévu.

Calculer le nombre total de plants et le nombre de rangées à $46$ plants.

%\begin{enumerate}
%\item 
%\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}\textbf{GÉOMÉTRIE}\end{center}

\medskip

On donne un triangle BAC rectangle en A, la hauteur [AH] relative à l'hypoténuse et le cercle $\mathcal{C}$ de diamètre [AH], qui coupe le côté [AB] en B$'$ et le côté [AC] en C$'$.

En B$'$ et en C$'$ on mène les tangentes à ce cercle $\mathcal{C}$.

Elles coupent (BC) en M et en N.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Dire ce qu'est le quadrilatère AB$'$HC$'$ et le démontrer.
\item Démontrer que les triangles ABC et AB$'$C$'$ sont semblables. 
\item Démontrer que MN $= \dfrac{\text{BC}}{2}$.
\item Démontrer que l'aire du trapèze B$'$MNC$'$ est la
moitié de celle du triangle ABC.
\item Si AB $= 3$cm et AC $= 4$~cm, calculer BC, AH et les aires du trapèze B$'$MNC$'$ et du triangle AB$'$C$'$.
\end{enumerate}
\end{document}