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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
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\lfoot{\small{Nouvelle-Calédonie}}
\rfoot{\small{décembre 1953}}
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\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~B. É. P{}. C. Nouvelle-Calédonie décembre 1953~\decofourright}}}

\medskip

\end{center}

\bigskip

\begin{center}\textbf{ALGÈBRE}\end{center}

\smallskip

%\medskip

\begin{enumerate}
\item Simplifier l'expression
\[y = \left(\dfrac{x^2 - 2x + 1}{x} \right)\left((\dfrac{x + 1}{x - 1} - \dfrac{x - 1}{x + 1} + \dfrac{4x^2}{x^2 - 1}\right)\]

\item Représenter graphiquement la fonction $y$ ainsi obtenue.
\item On donne $y = \dfrac{x + 8}{4}$.

Représenter graphiquement cette fonction sur le graphique précédent.

Que peut-on dire des deux lignes obtenues ?
\item Calculer les coordonnées du point d'intersection de ces lignes.
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}\textbf{GÉOMÉTRIE}\end{center}

\smallskip

On dODUe un losange ADCD dans lequel AB $= a$
et $\widehat{\text{A}} = 60\degres$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer, en fonction de $a$, les longueurs BD
et AC, ainsi que l'aire du losange.
\item Par le point C, on mène une droite quelconque $x$C$y$, ne traversant pas le losange.

Elle coupe le  prolongement de [AD] en E et le prolongement de AB en F{}.

Démontrer que les triangles DCE et BFC sont semblables.
\item Démontrer que les triangles DBE et BFD sont semblables.
\item Soit M l'intersection de (BE) et (DF).

Démontrer que l'angle $\widehat{\text{BMD}} = 120\degres$.

En déduire le lieu géométrique du point M lorsque la droite $xy$ tourne autour du point C.
\end{enumerate}
\end{document}