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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Nancy juin 1955~\decofourright\\[6pt]Enseignement long et enseignement court}}}
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\bigskip

\begin{center}\textbf{ALGÈBRE}\end{center}

\smallskip

On considère l'expression algébrique

\[\dfrac{(x + 3)^2 -(5x - 4)^2}{36x^2 - 1}.\]

\smallskip

\begin{enumerate}
\item On demande de mettre le numérateur et le dénominateur sous forme de produits de facteurs et de
préciser si l'on peut simplifier l'expression quelle que
soit la valeur donnée à $x$.
\item Calculer $x$ pour que cette expression soit égale
à 1 et pour que les deux termes soient égaux.
\item Considérant seulement la fonction $y = 7- 4x$, calculer pour quelles valeurs de $x$ cette fonction est supérieure à $3$ et donner une interprétation graphique de la solution.
\item Représentant sur un même graphique les fonctions $y = 7 - 4x$ et $z = 6x + 1$ en prenant le centimètre pour unité sur chaque axe, interpréter la question \textbf{2.}
\item Tirer du graphique du \textbf{4.} les valeurs de $x$ pour lesquelles $y$ est supérieur à $z$.
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}\textbf{GÉOMÉTRIE}\end{center}

\medskip

Étudier un trapèze, (T), de sommets A, B, C, D, caractérisé par les propriétés suivantes :

\starredbullet~ AB $= 6$~cm ;

\starredbullet~ les angles A et B sont droits ; 

\starredbullet~la somme des bases est égale à 12.

\smallskip

On désigne par $u$ et $v$ les bases [AD] et [BC], par O le milieu de [AB].

\medskip

\begin{enumerate}
\item Établir que l'aire du trapèze (T) est équivalente à celle d'un carré que l'on définira.
\item Montrer que, lorsque $u$ et $v$ varient, le côté [CD] passe par un point fixe, I.
\item Préciser la ligne sur laquelle se déplace la projection, M, du point O sur la droite (CD).
\item Construire un trapèze (T) tel que CD soit double de la différence des bases.
\item Calculer alors le périmètre du trapèze obtenu.
\end{enumerate}
\end{document}