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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small B.E.P{}.C.}
\lfoot{\small{Nancy}}
\rfoot{\small{juin 1959}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}

{\textbf{\Large\decofourleft~Brevet d'Études du Premier Cycle~\decofourright\\[7pt]
Nancy juin 1959}}

\medskip

{\large \textbf{ALGÈBRE}}
\end{center}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Simplifier les expressions
\renewcommand\arraystretch{2}
\[\begin{array}{l c l}
A(x)&=&\dfrac{- 16x^2 + 24x}{12x^2 - 27} + \dfrac{2x(2x + 3) - (2x + 3)}{4x^2 + 12x + 9} + x \:\text{et}\\
B(x) &=&\dfrac{(2x + 1)\left(x^2 + 4x\right) - \left(4x^2 - 1\right)}{(x + 1)^2}
\end{array}\]

\item Représenter graphiquement les deux fonctions

\begin{center}$y = 2x + 1$\qquad et\qquad $y = x - 3$\end{center}
\item Calculer les coordonnées du point d'intersection des deux droites obtenues et vérifier les résultats trouvés sur le graphique.
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}
{\large \textbf{GÉOMÉTRIE}}
\end{center}

\medskip

Les côtés d'un triangle ABC mesurent, en mm, respectivement BC $= 169$, AC $= 156$,

AB $= 65$.

Les cercles de diamètres [AB] et [AC] se recoupent en H.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Démontrer que H est sur [BC].
\item Démontrer que ABC est rectangle et calculer la longueur des segments [AH], [BH] et [HC].
\item Sur la perpendiculaire en H au plan ABC on porte la longueur HS $= 60$.

Calculer la longueur des segments [SA], [SB], [SC].

Que peut-on dire des triangles SAB, SAC et SBC ?
\item O étant le milieu de [SA], démontrer que (SA) est perpendiculaire au plan BOC.
\end{enumerate}
\end{document}