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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Nancy juin 1968~\decofourright}\\[7pt]ENSEIGNEMENT LONG ET ENSEIGNEMENT COURT}}
\end{center}

\bigskip

\begin{center}\textbf{ALGÈBRE}\end{center}

\smallskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

\smallskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

Les quatre nombres 
\begin{center}$- 5,\quad 2- \sqrt 3,\quad 2 + \sqrt 3$\quad 
et \quad $- \dfrac15$,\end{center}
 donnés dans cel ordre, sont-ils en proportion ?

Même question pour les quatre nombres :
\begin{center}$- 5,\quad  \sqrt 3 - 2,\quad 2 + \sqrt 3$\quad 
et \quad $- \dfrac15$.\end{center}

\bigskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

Soit 
\[\begin{array}{l c l}
A(x) &=& - 2x + 3,\\
B(x) &=& x+ 7,\\
C(x) &=& \dfrac{9(x + 2)^2 - (7x- 4)^2}{4}\\
D(x) &=& (3x + 6)(2x + 1)- (x + 2)^2.
\end{array}\]

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Résoudre l'inéquation $A(x) \geqslant B(x)$.
\item Factoriser le numérateur de $C(x)$.
\item Simplifier $C(x)$.
\item Factoriser $D(x)$. 
\item Simplifier $\dfrac{C(x)}{D(x)}$.
\item Pour quelle valeur de $x$ les valeurs numériques de $A(x), B(x), C(x)$ et $D(x)$ prises dans cet ordre, forment-elles une proportion ?
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}\textbf{GÉOMÉTRIE}\end{center}

\smallskip

Soit un triangle ABC, rectangle en A, et D un point pris sur le segment [AC].

Soit E le pied de la perpendiculaire menée de C à la droite (BD).

Les droites (BA)et (CE) se coupent en F{}.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Comparer les triangles ABD et ECD.
\item Démontrer que le quadrilatère ABCE est inscriptible dans un cercle, dont on précisera le centre.
\item Démontrer que (FD) est perpendiculaire à (BC).
\item On suppose maintenant
\begin{center}$\widehat{\text{ABC}} = 60\degres$,\qquad  $\text{BC} = 2a,\qquad  \text{AD} = a$.\end{center}
	\begin{enumerate}
		\item Calculer AC, l'aire du triangle ABC et la la longueur de la hauteur
[AH] du triangle ABC.
		\item Déterminer la nature et calculer l'aire du triangle CAF.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{document}