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%Tapuscrit : Jean-claude Souque
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small B.E.P.C.}
\lfoot{\small{Nancy }}
\rfoot{\small{juin 1962}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}

{\Large \textbf{\decofourleft~Brevet d'Études du Premier Cycle~\decofourright}\\[7pt]
{\Large \textbf{Nancy juin 1962}}}

\medskip

ENSEIGNEMENT LONG ET ENSEIGNEMENT COURT.
\end{center}

\medskip

\begin{center}
{\Large \textbf{ALGÈBRE}}
\end{center}
\medskip

Mettre l'expression suivante sous la forme d'un
produit de deux facteurs :

\[(3x + 1) (3x + 8) + (3x + 1) (x-2) - (9x^2 - 1).\]

Pour quelles valeurs de $x$ cette expression s'annule-t-elle ?

Construire, dans un même système d'axes, les droites
$\left(D_1\right)$ et $\left(D_2\right)$ qui représentent respectivement les
fonctions 
\[y_1 = 3x +1 \quad \text{et } \quad y_2 = x + 7 \hspace{5em} \text{(unité = \np[cm]{1})}.\]

$\left(D_1\right)$ et $\left(D_2\right)$ se coupent au point P{}. Calculer ses
coordonnées.

L'axe $x'x$ est coupé par $(D_1)$ en A et par $(D_2)$ en B.

Calculer la longueur du côté BP du triangle BAP.

\vspace{0,5cm}

\begin{center}
{\Large\textbf{GÉOMÉTRIE}}
\end{center}
\vspace{0,5cm}

On considère trois points alignés, P{}, C, D, dans cet
ordre, tels que PC = \np[cm]{4} , PD =\np[cm]{9}, le cercle de
diamètre CD, de centre O, et un point A de ce cercle
tel que PA = \np[cm]{6}.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Démontrer que PA est tangente au cercle (O).
\item On mène la corde AB perpendiculaire à la droite
CD, qu'elle coupe en H. 

Prouver que les droites AC et AD sont les bissectrices de l'angle PAB. 

Que représente
le point C pour le triangle PAB ?
\item Le cercle de centre P et de rayon PA recoupe la
droite DA en E et la droite AC en F.

Démontrer que les points P{}, E, F sont alignés et
que la droite EF est perpendiculaire à la droite PD.
\end{enumerate}
\end{document}