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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\marginpar{\rotatebox{90}{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small B. E. P{}. C.}
\lfoot{\small{Nancy}}
\rfoot{\small{octobre 1957}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}

{\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Élémentaire du Premier Cycle~\decofourright\\[7pt]
Nancy octobre 1957}}

\end{center}

\smallskip

\begin{center}
{\Large \textbf{ALGÈBRE}}
\end{center}

\smallskip

%\medskip

\begin{enumerate}
\item Mettre sous forme de produits de facteurs les deux expressions suivantes ;

\[A = \left(9x^2 + 12x + 4\right) - 2x(3x + 2)+ \left(4 - 9x^2\right), \qquad B = (2x + 3)^2 - (x + 5)^2.\]
\item Simplifier la fraction
\[F= \dfrac AB.\]

\item Valeur numérique de $F$ pour :
	\begin{enumerate}
		\item $x =-2$ ;
		\item $x = 0$ ;
		\item $x = -\dfrac 12$.
	\end{enumerate}
\item Résoudre l'équation $F = 0$.
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}
{\Large\textbf{GÉOMÉTRIE}}
\end{center}

\medskip

Construire un triangle ABC tel que AB $= 8$~cm, $\widehat{\text{ABC}} = 60\degres,\:  \widehat{\text{BAC}} = 75\degres$.

Tracer la hauteur [AH].

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer BH, AH, HC, BC et AC.
\item Soit un point M variable du segment [BC].

La perpendiculaire menée de M à (AB) coupe (AB) en P ; la
 perpendiculaire menée de M à (AC) coupe (AC) en Q.

Montrer que les cinq points A, P, H, M et  Q sont sur 
un même cercle.

Préciser le centre de ce cercle.

Quand  M décrit le segment [BC], sur quelle ligne fixe se déplace ce centre ?
\item Quand M varie le triangle HPQ varie.

Montrer qu'il reste semblable à lui-même.
\end{enumerate}
\end{document}