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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small B.E.P{}.C.}
\lfoot{\small{Nancy}}
\rfoot{\small{septembre 1958}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}

{\textbf{\Large\decofourleft~Brevet d'Études du Premier Cycle~\decofourright\\[7pt]
Nancy septembre 1958}}

\medskip

{\large \textbf{ALGÈBRE}}
\end{center}

\smallskip

%\medskip

\begin{enumerate}
\item Décomposer en un produit de deux facLeurs l'expression 
\[(2x + 3)^2 - 16.\]
\item Décomposer en produit de trois facteurs l'expression 
\[A = (5x - 2)(2x + 3)^2 - 16(5x - 2).\]

\item Simplifier la fraction
\[B = \dfrac{(5x - 2)(2x + 3)^2 - 16(5x - 2).}{(2x + 7)\left(4x^2 - 1\right)}.\]

\item Déterminer $x$ pour que $B = 1$.
\item Représenter sur un même graphique les fonctions 
\begin{center}$y = 5x - 2$,\qquad et\qquad $y = 2x + 1$.\end{center}
et utiliser le graphique pour retrouver le résultat obtenu au 4.
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}
{\large \textbf{GÉOMÉTRIE}}
\end{center}

\smallskip

%\medskip

\begin{enumerate}
\item l'
Montrer que, si deux triangles rectangles ont deux angles aigus complémentaires, ils sont semblables.
\item Soient un angle droit $\widehat{x\text{O}y}$ et une demi-droite variable O$z$ intérieure à $\widehat{x\text{O}y}$.

Le point A de O$x$ tel que OA $= a$ se projette en H sur O$z$. Le point B de O$y$ tel
que OB $= \dfrac a2$ se projette en K sur O$z$.
	\begin{enumerate}
		\item Montrer que les triangles OKB et OAH sont semblables.
		\item Sur quelle ligne se déplace le point H lorsque O$z$ varie.
		
Même question pour le point K.
		\item Pour quelle position de O$z$, H et K sont-ils confondus ?
		
Quelle est alors leur position commune, I ?
		\item Calculer les longueurs AB et OI en fonction de $a$.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{document}