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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small B.E.P{}.C.}
\lfoot{\small{Nancy}}
\rfoot{\small{septembre 1959}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}

{\textbf{\Large\decofourleft~Brevet d'Études du Premier Cycle septembre 1959~\decofourright\\[7pt]
Nancy}}

\medskip

{\large \textbf{ALGÈBRE}}
\end{center}

\smallskip

On considère 
\[E(x) = 2(x + 2)(2x - 1) - 2\left(x^2 - 4\right).\]

\medskip

\begin{enumerate}
\item Mettre $E(x)$ sous la forme d'un produit de facteurs.
\item En déduire les valeurs de $x$ qui annulent $E(x)$.
\item Simplifier la fraction rationnelle

\[y = \dfrac{E(x)}{2x + 4}.\]

\item Représenter graphiquement la droite, parallèle à la première bissectrice des axes, passant par le point A(0~;~1).

Quelle est l'équation de cette droite ?

Donner les coordonnées du point où elle coupe l'axe des abscisses ?
\end{enumerate}

\begin{center}
{\large \textbf{GÉOMÉTRIE}}
\end{center}

\smallskip

Soient une droite $xy$ et un point A dont la distance à $xy$ est AH $= 6$ cm.

De part et d'autre de (AH) on trace deux demi-droites d'origine A coupant $xy$ en B et C
et telles que $\widehat{\text{HAB}} = 45\degres$ et $\widehat{\text{HAC}} = 30\degres$.

Le cercle de diamètre [AH] coupe (AB) en D et (AC) en E.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer la longueur des segments [AB], [AE] et [AC].
\item Montrer que les triangles ABC et ADE sont semblables.

Calculer la valeur du rapport de similitude et la longueur du segment [DE].
\item Soit F le point diamétralement opposé à D ; quelle est en degrés la mesure de l'angle $\widehat{\text{DFE}}$ ?

Calculer la valeur du sinus de $75\degres$.
\end{enumerate}
\end{document}
| Besançon |  septembre 1959 | <doc133327> | <doc133328> |
| Bordeaux |  septembre 1959  | <doc133329> | <doc133330> |
| Caen |  septembre 1959  | <doc133331> | <doc133332> |
| Clermont-Ferrand |  septembre 1959 | <doc133333> | <doc133334> |
| Dijon | septembre 1959  | <doc133335> | <doc133336> |
| Grenoble |  septembre 1959  | <doc133337> | <doc133338> |
| Lille |  septembre 1959 | <doc133339> | <doc133340> |
| Lyon |  septembre 1959 | <doc133341> | <doc133342> |
| Montpellier |  septembre 1959 | <doc133343> | <doc133344> |
| Nancy |  septembre 1959  | <doc133345> | <doc133346> |
| Paris |  septembre 1959 | <doc133347> | <doc133348> |
| Poitiers |  septembre 1959 | <doc133349> | <doc133350> |
| Rennes |  septembre 1959  | <doc133351> | <doc133352> |
| Strasbourg | septembre 1959 | <doc133353> | <doc133354> |
| Toulouse| septembre 1959 | <doc133355> | <doc133356> |
