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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Nancy septembre 1963~\decofourright}\\[7pt]ENSEIGNEMENT LONG ET ENSEIGNEMENT COURT}}
\end{center}

\begin{center}\textbf{ALGÈBRE}\end{center}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Mettre sous forme de produits de facteurs du premier degré les expressions
\[\begin{array}{l c l}
A(x) &=& (5x - 8)(3x - 2) -(4x - 5)(4 - 6x) +  9x^2 - 4\\
B(x)&=& 4x^2 - 8x + 4.
\end{array}\]

\item Simplifier la fraction $\dfrac{A(x)}{B(x)}$.
\item Soit la fraction $F(x) = \dfrac{4 (3x-2)}{x - 1}$.

Quelle est la valeur numérique de $F(x)$ pour $x = \sqrt 2$ ?
\item Quelle valeur faut-il donner à $x$ pour que $F(x)$ prenne
la valeur numérique $\dfrac92$?
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}\textbf{GÉOMÉTRIE}\end{center}

\smallskip

Par le milieu O d'un segment de droite [AB] de longueur  $2a$ on mène la perpendiculaire (OC) à (AB), sur laquelle on prend une longueur OC $= \dfrac a3$.

On trace la droite (AC) et, de B, on mène la perpendiculaire (BD) à (AC).

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer en fonction de $a$ les longueurs des segments [AC], [AD], [BD] et de la hauteur [DH] du triangle ADB.
\item On prolonge [CO] au-delà de O, d'une longueur OE $= a$ et l'on trace [DE] qui coupe (AB) en M.

Démontrer que les quatre points A, D, B, E sont sur un même cercle.

Que représente la droite (DE) pour l'angle $\widehat{\text{ADB}}$ ?
\item Calculer les longueurs AM et MB.
\end{enumerate}
\end{document}