\documentclass[11pt]{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{fourier}
\usepackage[scaled=0.875]{helvet}
\renewcommand{\ttdefault}{lmtt}
\usepackage{amsmath,amssymb,makeidx}
\usepackage{fancybox}
\usepackage{tabularx}
\usepackage{graphicx}
\usepackage[normalem]{ulem}
\usepackage{pifont}
\usepackage{lscape}
\usepackage{multicol}
\usepackage{diagbox}
\usepackage{multirow} 
\usepackage{textcomp} 
\newcommand{\euro}{\eurologo{}}
%Tapuscrit : Denis Vergès
\usepackage{pstricks,pst-plot,pst-text,pst-tree,pstricks-add}
\usepackage{pstricks-add}
\newcommand{\R}{\mathbb{R}}
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
\newcommand{\D}{\mathbb{D}}
\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}
\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}}
\newcommand{\C}{\mathbb{C}}
\usepackage[left=3.5cm, right=3.5cm, top=3cm, bottom=3cm,headheight=14pt]{geometry}
\newcommand{\vect}[1]{\overrightarrow{\,\mathstrut#1\,}}
\renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}}
\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}}
\renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}}
\renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}}
\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
\def\Oijk{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath},~\vect{k}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O},~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
\usepackage{fancyhdr}
%\usepackage[colorlinks=true,pdfstartview=FitV,linkcolor=blue,citecolor=blue,urlcolor=blue]{hyperref}
\usepackage[dvips]{hyperref}
\hypersetup{%
pdfauthor = {APMEP},
pdfsubject = {Brevet},
pdftitle = {Nancy septembre 1967},
allbordercolors = white,
pdfstartview=FitH}
\usepackage[french]{babel}
\usepackage[np]{numprint}
\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{}
\lhead{\small L'année 1967}
\rfoot{\small Nancy}
\lfoot{\small septembre 1967}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\huge \textbf{\decofourleft~Brevet Nancy septembre 1967~\decofourright}}

\vspace{1cm}

\textbf{ENSEIGNEMENT LONG ET ENSEIGNEMENT COURT}\footnote{Reims et Strasbourg}
\end{center}

\bigskip

\textbf{ALGÈBRE}

\smallskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

Résoudre le système
\[\left\{\begin{array}{l c l}
5x + 3y &=& -1,\\
3x + y  &=& 1.
\end{array}\right.\]

Déterminer $a$ pour que les valeurs de $x$ et de $y$ ainsi
trouvées vérifient l'équation 
\[(a + 5)x + 3ay + 5 = 0.\]

\smallskip

\textbf{Exercice 2}

On choisit deux axes de coordonnées rectangulaires $x'x$ et $y'y$ et, pour unité, le centimètre sur chaque axe.

Construire la droite $(D)$ représentant $3x + y = 1$.

On prend sur $(D)$ le point C d'abscisse $- 2$.

Donner l'ordonnée du point C, l'équation de la droite (OC) passant par l'origine des axes O et par le point C, puis la longueur du segment [OC], à 1 mm près.

On s'appliquera à justifier tout calcul et toute construction.

\bigskip

\textbf{GÉOMÉTRIE}

\medskip

Soit le demi-cercle (C) de diamètre [AB] tel que AB $= 10$~cm et de centre O.

Sur le rayon [OB] placer le point D tel que OD$ = 4$ cm et mener, en D, la perpendiculaire à (AB) qui rencontre le demi-cercle (C) en E.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer la mesure de chacun des segments DE. AE et EB.
\item Par O, on mène la perpendiculaire à (AB), qui coupe
le demi-cercle en F.

Calculer la mesure de la corde [FE] et l'aire du quadrilatère OFED.
\end{enumerate}
\end{document}
\footnote{Besançon, Dijon et Grenoble}