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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
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\begin{document}
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\rhead{}
\lhead{\small L'année 1984}
\rfoot{\small Nantes}
\lfoot{\small juin 1984}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\huge \textbf{\decofourleft~Brevet Nantes juin 1984 \decofourright}}
\end{center}

\bigskip

\textbf{Algèbre}

\medskip

%\textbf{Exercice 1}
%
%\medskip

On considère les applications $f$ et $g$ définies dans $\R$ par : 

\[\begin{array}{l c l}
f(x) &=& (x - 2)^2 - (2x + 3)^2\\
g(x) &=& x^2 - 25 + (x - 1)(x + 5)
\end{array}\]

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Développer, réduire et ordonner $f(x)$ et $g(x)$.
\item Factoriser $f(x)$ et $g(x)$, puis $g(x) - f(x)$.
\item Résoudre dans $\R$, les équations suivantes :
	\begin{enumerate}
		\item $f(x)=0$ ;
		\item $g(x)= - 30$ ;
		\item $f(x) = g(x)$.
	\end{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Dans un plan, muni d'un repère orthonormé \Oij, tracer les droites 
		$\left(\Delta_1\right)$ et $\left(\Delta_2\right)$ d'équations respectives : $y = 3x + 1$ et $y = -2x + 6$.
		\item M étant le point d'intersection des deux droites $\left(\Delta_1\right)$ et $\left(\Delta_2\right)$, calculer ses coordonnées, puis vérifier graphiquement le résultat.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Géométrie}

\medskip

Dans un plan muni d'un repère orthonormé \Oij{} (unité le centimètre), on donne
les points A$(-2~;~-2)$,\: B$(-4~;~2)$,\: C(6~;~2).

\medskip

\begin{enumerate}
\item Faire une figure.
\item Calculer les coordonnées des vecteurs $\vect{\text{AB}},\: \vect{\text{AC}},\:\vect{\text{BC}}$.
\item Donner une équation de la droite (AB).
\item Calculer les coordonnées du point E, intersection de la droite (AB) et de l'axe
$\left(y'y\right)$.
\item De quelle nature est le triangle ABC ? Pourquoi ?
\item Calculer les distances BC et AC.
\item Démontrer que la droite (AC) est la médiatrice du segment [BE].
\item En déduire EC.
\item On appelle $\mathcal{C}$ le cercle circonscrit au triangle ABC.

Déterminer son centre I et son rayon R.
\item Soit $\alpha$ la mesure, en degrés, de l'angle $\widehat{\text{ABC}}$.

Calculer $\cos \alpha$, puis déterminer la valeur approchée de $\alpha$ à 1 degré près par défaut.
\end{enumerate}
\end{document}