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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Nantes septembre1974~\decofourright}}}
\end{center}
\bigskip

\textbf{ALGÈBRE}

\medskip

Soient les deux applications polynômes de $\R$ vers $\R$
\[\begin{array}{l c l}
A : &x \longmapsto&2\left(4x^2 - 25\right) - (2x + 5)^2\\
B : &x \longmapsto&(2x + 5)(x - 2)- 3(2x + 5).
\end{array}\]

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Mettre $A(x)$ et $B(x)$ sous forme de polynômes ordonnés.
\item Factoriser $A(x)$ et $B(x)$.
\item Résoudre dans $\R$ les trois équations suivantes
\[A(x) = 0\:;\qquad B(x) = 0\:;\qquad A(x) = B(x).\]

\item On considère la fonction rationnelle $f$ définie sur $\R$
par $f(x) = \dfrac{A(x)}{B(x)}$.

Quels sont les réels qui n'ont pas d'image par $f$ ?

En déduire le domaine de définition de $f$.

Simplifier $f(x)$.
\item Calculer $f(-2),\: f\left(-\dfrac35\right), \: f\left(\sqrt 2\right),\: f\left(\sqrt 3 + 5\right)$.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{GÉOMÉTRIE}

\medskip

On considère un plan muni d'un repère orthonormé \Oij.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Placer les points A, B, C donnés par leurs coordonnées 
\begin{center}A$(2~;~- 1)$,\qquad B (3~;~2),\qquad  C(0~;~3).\end{center}

\item Calculer $d$(A, B), $d$(B, C), $d$(A, C).

En déduire que le triangle (A, B, C) est rectangle isocèle.
\item Déterminer les coordonnées d~ point D tel que les
bipoints (A, B) et (D, C) soient équipollents.
\item Quelle est la nature du quadrilatère (A, B, C, D) ?
\item Calculer les coordonnées du point I commun aux droites (AC) et (BD) et du point G commun aux médianes du triangle (A, B, C).
\item Quels sont le sinus et la tangente de l'écart angulaire de l'angle
 géométrique $\widehat{\text{ICG}}$ ?
\end{enumerate}
\end{document}